Standart Sapma ve Ortalama
Tanımlayıcı ve çıkarımsal istatistiklerde, merkezi eğilimine, dağılımına ve çarpıklığına karşılık gelen bir veri kümesini tanımlamak için çeşitli endeksler kullanılır. İstatistiksel çıkarımda bunlar, popülasyon parametre değerlerini tahmin ettikleri için genellikle tahmin ediciler olarak bilinir.
Merkezi eğilim, değerlerin dağılımının merkezini ifade eder ve konumlandırır. Ortalama, mod ve medyan, bir veri setinin merkezi eğilimini tanımlamada en sık kullanılan indekslerdir. Dağılım, verinin dağıtımın merkezinden yayılma miktarıdır. Aralık ve standart sapma, en yaygın olarak kullanılan dağılım ölçüleridir. Pearson'ın çarpıklık katsayıları, bir veri dağılımının çarpıklığını tanımlamada kullanılır. Burada çarpıklık, veri setinin merkeze göre simetrik olup olmadığını, değilse ne kadar çarpık olduğunu ifade eder.
Ne anlama geliyor?
Ortalama, en sık kullanılan merkezi eğilim indeksidir. Bir veri seti verildiğinde, ortalama, tüm veri değerlerinin toplamı alınarak ve ardından veri sayısına bölünerek hesaplanır. Örneğin 10 kişinin ağırlıkları (kilogram olarak) 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 ve 79 olarak ölçülür. O halde on kişinin ortalama ağırlığı (kilogram olarak) şu şekilde olabilir: aşağıdaki gibi hesaplanır. Ağırlıkların toplamı 70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79=710'dur. Ortalama=(toplam) / (veri sayısı)=710 / 10=71 (kilogram olarak).
Bu özel örnekte olduğu gibi, bir veri kümesinin ortalama değeri, kümenin bir veri noktası olmayabilir, ancak belirli bir veri kümesi için benzersiz olacaktır. Ortalama, orijinal verilerle aynı birimlere sahip olacaktır. Bu nedenle verilerle aynı eksende işaretlenebilir ve karşılaştırmalarda kullanılabilir. Ayrıca, bir veri kümesinin ortalaması için herhangi bir işaret kısıtlaması yoktur. Veri kümesinin toplamı negatif, sıfır veya pozitif olabileceğinden negatif, sıfır veya pozitif olabilir.
Standart sapma nedir?
Standart sapma, en yaygın kullanılan dağılım indeksidir. Standart sapmayı hesaplamak için önce veri değerlerinin ortalamadan sapmaları hesaplanır. Sapmaların karekök ortalamasına standart sapma denir.
Önceki örnekte, ortalamadan ilgili sapmalar (70 – 71)=-1, (62-71)=-9, (65-71)=-6, (72-71)=1, (80-71)=9, (70-71)=-1, (63-71)=-8, (72-71)=1, (77-71)=6 ve (79-71)=8. Sapmanın karelerinin toplamı (-1)2+ (-9)2+ (-6)2+ 1 2+92+ (-1)2+ (-8)2 + 12+ 62 + 82=366. Standart sapma √(366/10)=6,05 (kilogram olarak). Buradan, verilerin çoğunluğunun 71±6 aralığında olduğu sonucuna varılabilir.05, veri kümesinin büyük ölçüde çarpık olmaması koşuluyla ve bu özel örnekte gerçekten de öyle.
Standart sapma orijinal verilerle aynı birimlere sahip olduğundan, bize verilerin merkezden ne kadar saptığının bir ölçüsünü verir; standart sapma ne kadar büyükse dağılım o kadar büyük olur. Ayrıca standart sapma, veri kümesindeki verilerin doğasından bağımsız olarak negatif olmayan bir değer olacaktır.
Standart sapma ile ortalama arasındaki fark nedir?
• Standart sapma, merkezden dağılımın bir ölçüsüdür, oysa ortalama, bir veri kümesinin merkezinin konumunu ölçer.
• Standart sapma her zaman negatif olmayan bir değerdir, ancak ortalama herhangi bir gerçek değeri alabilir.
