Ortalama ve Ortalama (Ortalama)
Medyan ve ortalama, tanımlayıcı istatistiklerde merkezi eğilim ölçüleridir. Genellikle Aritmetik ortalama, bir dizi gözlemin ortalaması olarak kabul edilir. Bu nedenle, burada ortalama, ortalama olarak kabul edilir. Ancak ortalama her zaman aritmetik ortalama değildir.
Ortalama
Aritmetik ortalama, veri değerlerinin sayısına bölünen veri değerlerinin toplamıdır, yani
[lateks]\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}=\frac{x_{1}+x_{2} +x_{3}+…+x_{n}}{n}[/lateks]
Veri bir örnek uzaydan geliyorsa, örneğin tanımlayıcı bir istatistiği olan örnek ortalama ([lateks]\bar{x} [/lateks]) olarak adlandırılır. Bir örneklem için en sık kullanılan tanımlayıcı ölçü olmasına rağmen, sağlam bir istatistik değildir. Aykırı değerlere ve salınımlara karşı çok hassastır.
Örneğin, belirli bir şehrin vatandaşlarının ortalama gelirini düşünün. Tüm veri değerleri toplanıp daha sonra bölündüğü için aşırı zengin bir kişinin geliri ortalamayı önemli ölçüde etkiler. Bu nedenle, ortalama değerler her zaman verilerin iyi bir temsili değildir.
Ayrıca, alternatif bir sinyal durumunda, bir elemandan geçen akım periyodik olarak pozitif yönden negatif yöne ve tersi yönde değişir. Tek bir periyotta elemandan geçen ortalama akımı alırsak, 0 verir, yani elemandan hiç akım geçmemiştir ki bu kesinlikle doğru değildir. Bu nedenle, bu durumda da aritmetik ortalama iyi bir ölçü değildir.
Aritmetik ortalama, veriler eşit olarak dağıtıldığında iyi bir göstergedir. Normal bir dağılım için ortalama, mod ve medyana eşittir. Ayrıca, kök ortalama kare hatası göz önüne alındığında en düşük kalıntılara sahiptir; bu nedenle, bir veri kümesinin tek bir sayı ile temsil edilmesi gerektiğinde en iyi tanımlayıcı ölçüdür.
Ortanca
Tüm veri değerleri artan sırada düzenlendikten sonra ortadaki veri noktasının değerleri, veri kümesinin medyanı olarak tanımlanır.
• Gözlem sayısı (veri noktaları) tek ise, medyan sıralı listenin tam ortasındaki gözlemdir.
• Gözlem sayısı (veri noktaları) çift ise, medyan sıralı listedeki iki orta gözlemin ortalamasıdır.
Medyan, gözlemi iki gruba ayırır; yani medyandan daha yüksek değerlerden oluşan bir grup (%50) ve daha düşük değerlerden oluşan bir grup (%50). Medyanlar özellikle çarpık dağılımlarda kullanılır ve verileri aritmetik ortalamadan oldukça daha iyi temsil eder.
Medyan ve Ortalama (Ortalama)
• Hem ortalama hem de medyan, merkezi eğilim ölçüleridir ve verileri özetler. Ortalama, veri noktalarının konumundan bağımsızdır, ancak medyan konum kullanılarak hesaplanır.
• Ortalama aykırı değerlerden büyük ölçüde etkilenirken medyan etkilenmez.
• Bu nedenle, medyan, çok çarpık dağılımların olduğu durumlarda ortalamadan daha iyi bir ölçüdür.
• Standart, normal dağılımlarda, ortalamalar ve medyan aynıdır.
