Geometrik Ortalama ve Aritmetik Ortalama
Matematikte ve istatistikte ortalama, verileri anlamlı bir şekilde temsil etmek için kullanılır. Bu iki alana ek olarak, ortalama, ekonomi gibi diğer birçok alanda da çok sık kullanılmaktadır. Hem aritmetik ortalama hem de geometrik ortalama genellikle ortalama olarak adlandırılır ve bir örnek uzayın merkezi eğilimini türetme yöntemleridir. Aritmetik ortalama ile geometrik ortalama arasındaki en belirgin fark, hesaplanma biçimleridir.
Bir veri kümesinin aritmetik ortalaması, veri kümesindeki tüm sayıların toplamının bu sayıların sayısına bölünmesiyle hesaplanır.
Örneğin, {50, 75, 100} veri kümesinin aritmetik ortalaması (50+75+100)/3'tür, bu da 75'tir.
Bir veri kümesinin geometrik ortalaması, veri kümesindeki tüm sayıların çarpımının n'inci kökü alınarak hesaplanır; burada 'n', kümedeki dikkate aldığımız toplam veri noktası sayısıdır. Geometrik ortalama yalnızca bir dizi pozitif sayı için geçerlidir.
Örneğin, {50, 75, 100} veri kümesinin geometrik ortalaması ³√(50x75x100), yani yaklaşık 72.1.
Bir dizi veri için, hem aritmetik hem de geometrik ortalamayı hesaplarsak, geometrik ortalamanın aritmetik ortalamayla aynı veya ondan daha az olduğu açıktır. Aritmetik ortalama, bir dizi bağımsız olayın çıktılarının ortalama değerini hesaplamak için daha uygundur. Başka bir deyişle, veri kümesindeki bir veri değerinin kümedeki diğer herhangi bir veri değeri üzerinde etkisi yoksa, bu bir bağımsız olaylar kümesidir. Geometrik ortalama, karşılık gelen veri kümesinin veri değerleri arasındaki farkın 10'un katları veya logaritmik olduğu durumlarda kullanılır. Finans dünyasında, özellikle geometrik ortalama, ortalamayı hesaplamak için daha uygundur. Geometride, iki veri değerinin geometrik ortalaması, veri değerleri arasındaki uzunluğu temsil eder.
