Rakım ve Medyan
Rakım ve medyan, bir üçgenin geometrisini tartışırken kullanılan iki yüksekliktir.
Bir Üçgenin Rakımları
Bir üçgenin yüksekliği, bir kenara dik olan ve kenarın karşısındaki tepe noktasından geçen bir doğru parçasıdır. Bir üçgenin 3 kenarı olduğundan, her birinin kenar başına benzersiz bir yüksekliği vardır ve bu da üçgen başına toplam 3 yükseklik verir. Yüksekliğin dik olduğu taraf, yüksekliğin genişletilmiş tabanı olarak bilinir.
Rakım genellikle h harfi ile gösterilir (yükseklikte olduğu gibi).
İrtifalar özellikle üçgenlerin alanını hesaplamada kullanılır. Bir üçgenin alanı, yükseklik ve tabanının çarpımının yarısıdır.
Alan=1/2 yükseklik×taban=1/2 h×b
Ayrıca, üç yüksekliğin kenarlardan kesiştiği nokta ortomerkez olarak bilinir. Ortomerkez, ancak ve ancak üçgen bir dar üçgen ise üçgenin içinde bulunur.
Bir Üçgenin Medyanları
Ortanca, bir kenarın orta noktasından ve o kenarın karşısındaki tepe noktasından geçen bir doğru parçasıdır. Medyan, tepenin açısını ikiye böler. Ayrıca üçgenin alanını da ikiye böler. Aynı şekilde irtifalar için de her bir taraf için benzersiz bir medyan vardır; bu nedenle her üçgenin üç medyanı vardır. Üç medyanın tümü birlikte üçgeni aynı alana sahip altı küçük üçgene böler. (Şemaya bakın)
Üçgenin üç medyanı, her medyanı 2:1 oranına bölen bir noktada kesişir. Üçgenin ağırlık merkezi olarak bilinir ve düzgün bir laminer üçgen için kütle merkezi burada bulunur.
Hem ortomerkez hem de medyan, üçgenin çevre merkezini de içeren Euler doğrusu üzerindedir.
Rakım ve Medyan arasındaki fark nedir?
• Hem yükseklik hem de medyan bir tepe noktasından geçer, ancak yükseklik karşı taraftan dik açılarla geçer; yani kenara dik, medyan ise karşı tarafın orta noktasından geçer.
• Rakım üçgenin alanını hesaplamak için kullanılır.
• Tek bir medyan üçgenin alanını ikiye böler ve üçü de üçgeni eşit alana sahip altı küçük üçgene böler.
• Ortancalar merkezde kesişirken, yükseklikler ortomerkezde kesişir.
• Ortomerkez üçgenin alanının içinde veya dışında olabilir, ancak ağırlık merkezi her zaman üçgenin alanı içindedir.
