Ayrık ve Sürekli Dağılımlar
Bir değişkenin dağılımı, her olası sonucun ortaya çıkma sıklığının bir açıklamasıdır. Bir fonksiyon, olası sonuçlar kümesinden gerçek sayılar kümesine, her olası x sonucu için ƒ(x)=P(X=x) (X'in olasılığı x'e eşit olacak şekilde) şeklinde tanımlanabilir. Bu özel fonksiyon ƒ, X değişkeninin olasılık kütle/yoğunluk fonksiyonu olarak adlandırılır. Şimdi, bu özel örnekte, X'in olasılık kütle fonksiyonu ƒ(0)=0.25, ƒ(1)=0.5 ve ƒ olarak yazılabilir. (2)=0.25.
Ayrıca, kümülatif dağılım fonksiyonu (F) olarak adlandırılan bir fonksiyon, reel sayılar kümesinden reel sayılar kümesine F(x)=P(X ≤ x) şeklinde tanımlanabilir (X'in daha küçük olma olasılığı x'ten büyük veya eşittir) her olası sonuç x için. Şimdi, bu özel örnekte X'in olasılık yoğunluk fonksiyonu, eğer a<0 ise F(a)=0 olarak yazılabilir; F(a)=0.25, eğer 0≤a<1 ise; 1≤a<2 ise F(a)=0.75 ve a≥2 ise F(a)=1.
Ayrık dağıtım nedir?
Dağıtımla ilişkili değişken ayrık ise, böyle bir dağıtıma ayrık denir. Böyle bir dağılım, bir olasılık kütle fonksiyonu (ƒ) ile belirtilir. Yukarıda verilen örnek böyle bir dağılımın bir örneğidir çünkü X değişkeni yalnızca sonlu sayıda değere sahip olabilir. Ayrık dağılımların yaygın örnekleri, binom dağılımı, Poisson dağılımı, Hiper-geometrik dağılım ve çok terimli dağılımdır. Örnekte görüldüğü gibi, kümülatif dağılım fonksiyonu (F) bir adım fonksiyonudur ve ∑ ƒ(x)=1.
Sürekli dağılım nedir?
Dağılımla ilişkili değişken sürekli ise, böyle bir dağılımın sürekli olduğu söylenir. Böyle bir dağılım, bir kümülatif dağılım fonksiyonu (F) kullanılarak tanımlanır. Daha sonra yoğunluk fonksiyonu ƒ(x)=dF(x)/dx ve ∫ƒ(x) dx=1 olduğu gözlenir. Normal dağılım, öğrenci t dağılımı, ki kare dağılımı, F dağılımı sürekli dağılımlar için yaygın örneklerdir.
Ayrık dağıtım ile sürekli dağıtım arasındaki fark nedir?
• Kesikli dağılımlarda, onunla ilişkili değişken kesiklidir, oysa sürekli dağılımlarda değişken süreklidir.
• Sürekli dağılımlar yoğunluk fonksiyonları kullanılarak tanıtılır, ancak ayrık dağılımlar kütle fonksiyonları kullanılarak tanıtılır.
• Ayrık bir dağılımın frekans grafiği sürekli değildir, ancak dağılım sürekli olduğunda süreklidir.
• Sürekli bir değişkenin belirli bir değeri alma olasılığı sıfırdır, ancak kesikli değişkenlerde durum böyle değildir.
