Ayrık ve Sürekli Olasılık Dağılımları
İstatistiksel deneyler, bilinen bir dizi sonuçla süresiz olarak tekrarlanabilen rastgele deneylerdir. Bir değişken, istatistiksel bir deneyin sonucuysa, rastgele değişken olarak adlandırılır. Örneğin, bir madeni parayı iki kez çevirmenin rastgele bir deneyini düşünün; olası sonuçlar HH, HT, TH ve TT'dir. X değişkeni deneydeki tura sayısı olsun. Ardından X, 0, 1 veya 2 değerlerini alabilir ve rastgele bir değişkendir. X=0, X=1 ve X=2. sonuçlarının her biri için belirli bir olasılık olduğunu gözlemleyin.
Böylece, olası sonuçlar kümesinden gerçek sayılar kümesine bir işlev, ƒ(x)=P(X=x) (X'in x'e eşit olma olasılığı) olacak şekilde tanımlanabilir. her olası sonuç için x. Bu özel fonksiyon f, rastgele değişken X'in olasılık kütle/yoğunluk fonksiyonu olarak adlandırılır. Şimdi, X'in olasılık kütle fonksiyonu, bu özel örnekte, ƒ(0)=0.25, ƒ(1)=0.5, ƒ olarak yazılabilir. (2)=0.25.
Ayrıca, kümülatif dağılım fonksiyonu (F) olarak adlandırılan bir fonksiyon, reel sayılar kümesinden reel sayılar kümesine F(x)=P(X ≤x) olarak tanımlanabilir (X'in daha küçük olma olasılığı x'ten büyük veya eşittir) her olası sonuç x için. Şimdi X'in kümülatif dağılım fonksiyonu, bu özel örnekte, eğer a<0 ise F(a)=0 olarak yazılabilir; F(a)=0.25, eğer 0≤a<1 ise; 1≤a<2 ise F(a)=0.75; F(a)=1, eğer a≥2 ise.
Ayrık olasılık dağılımı nedir?
Olasılık dağılımıyla ilişkili rastgele değişken ayrık ise, bu tür bir olasılık dağılımına ayrık denir. Böyle bir dağılım, bir olasılık kütle fonksiyonu (ƒ) ile belirtilir. Yukarıda verilen örnek, böyle bir dağılımın bir örneğidir, çünkü rasgele değişken X yalnızca sonlu sayıda değere sahip olabilir. Kesikli olasılık dağılımlarının yaygın örnekleri, binom dağılımı, Poisson dağılımı, Hiper-geometrik dağılım ve çok terimli dağılımdır. Örnekte görüldüğü gibi, kümülatif dağılım fonksiyonu (F) bir adım fonksiyonudur ve ∑ ƒ(x)=1.
Sürekli olasılık dağılımı nedir?
Olasılık dağılımıyla ilişkili rastgele değişken sürekli ise, böyle bir olasılık dağılımının sürekli olduğu söylenir. Böyle bir dağılım, bir kümülatif dağılım fonksiyonu (F) kullanılarak tanımlanır. Daha sonra olasılık yoğunluk fonksiyonu ƒ(x)=dF(x)/dx ve ∫ƒ(x) dx=1 olduğu gözlenir. Normal dağılım, öğrenci t dağılımı, ki kare dağılımı ve F dağılımı sürekli için yaygın örneklerdir. olasılık dağılımları.
Ayrık olasılık dağılımı ile sürekli olasılık dağılımı arasındaki fark nedir?
• Kesikli olasılık dağılımlarında, onunla ilişkili rastgele değişken kesiklidir, oysa sürekli olasılık dağılımlarında rastgele değişken süreklidir.
• Sürekli olasılık dağılımları genellikle olasılık yoğunluk fonksiyonları kullanılarak tanıtılır, ancak ayrık olasılık dağılımları olasılık kütle fonksiyonları kullanılarak tanıtılır.
• Kesikli bir olasılık dağılımının frekans grafiği sürekli değildir, ancak dağılım sürekli olduğunda süreklidir.
• Sürekli bir rastgele değişkenin belirli bir değer alma olasılığı sıfırdır, ancak kesikli rastgele değişkenlerde durum böyle değildir.
