Varyans ve Standart Sapma
Varyasyon, istatistik çalışmasında yaygın bir olgudur çünkü bir veride varyasyon olmasaydı, muhtemelen ilk etapta istatistiklere ihtiyacımız olmazdı. Varyasyon, değerlerin ortalamalarına olan uzaklığının bir ölçüsü olan istatistikte varyans olarak tanımlanır. Değerler ortalamaya daha yakın gruplandırılırsa varyans küçük veya küçüktür. Standart sapma, beklenen sonuçlar ile gerçek değerleri arasındaki farkı tanımlayan başka bir ölçüdür. Her ikisi de yakından ilişkili olmasına rağmen, bu makalede tartışılacak olan varyans ve standart sapma arasında farklılıklar vardır.
Ham değerler herhangi bir dağıtımda anlamsızdır ve onlardan anlamlı bir bilgi çıkaramayız. Ortalama değerden ne kadar uzakta olduğumuzu bize bildirdiği için bir değerin önemini standart sapma yardımıyla anlayabiliriz. Varyans, SD'nin karesi alınmış bir değeri olması dışında kavram olarak standart sapmaya benzer. Bir örnek yardımıyla varyans ve standart sapma kavramlarını anlamak mantıklıdır.
Diyelim ki balkabağı yetiştiren bir çiftçi var. Aşağıdaki gibi on farklı ağırlıkta balkabağı var.
2.6, 2.6, 2.8, 3.0, 3.1, 3.2, 3.3, 3.5, 3.6, 3.8. 10'a bölünen tüm değerlerin toplamı olduğu için kabakların ortalama ağırlığını hesaplamak kolaydır. Bu durumda 3,15 liradır. Bununla birlikte, balkabaklarının hiçbiri bu kadar ağır değildir ve ağırlıkları ortalamadan 0,55 pound daha hafif ila 0,65 pound daha ağır arasında değişir. Şimdi ortalamadan her bir değerin farkını şu şekilde yazabiliriz
-0.55, -0.55, -0.35, -0.15, -0.05, 0.15, 0.35, 0.45, 0.65.
Ortalamadan bu farklılıklardan ne çıkarmalı., Ortalama farkı bulmaya çalışırsak, topladığımızda ortalamayı bulamadığımızı görürüz, negatif değerler pozitif değerlere eşittir ve ortalama fark bu şekilde hesaplanamaz. Bu nedenle, toplamadan ve ortalamayı bulmadan önce tüm değerlerin karesini almaya karar verildi. Bu durumda kare değerleri şu şekilde çıkıyor
0.3025, 0.3025, 0.1225, 0.0225, 0.0025, 0.0025, 0.1225, 0.2025, 0.4225.
Artık bu değerler eklenebilir ve varyans olarak bilinen bir değere ulaşmak için ona bölünebilir. Bu örnekte bu fark 0,1525 pound'dur. Ortalamalarını bulmadan önce farkın karesini aldığımız için bu değerin pek bir önemi yoktur. Bu nedenle standart sapmaya ulaşmak için varyansın karekökünü bulmamız gerekiyor. Bu durumda 0,3905 pound.
Kısaca:
• Hem varyans hem de standart sapma, herhangi bir verideki değerlerin yayılmasının ölçüleridir.
• Varyans, örneğin ortalamasından bireysel farklılıkların karelerinin ortalaması alınarak hesaplanır
• Standart sapma, varyansın kare köküdür.
