Gerçek Sayılar ve Hayali Sayılar
Sayılar, saymak ve ölçmek için kullanılan matematiksel nesnelerdir. Sıfır, negatif sayılar, rasyonel sayılar, irrasyonel sayılar ve hayali sayıların eklenmesiyle yıllar içinde tanımı değişti. Sayı sistemlerinin soyut temeli gruplar, halkalar ve alanlar gibi cebirsel yapılarla ilgili olsa da, burada yalnızca sezgisel bir fikir sunulmaktadır.
Gerçek sayı nedir?
Gayri tanımlı, gerçek bir sayı, karesi negatif olmayan bir sayıdır. Matematiksel gösterimde, gerçek sayılar kümesini R sembolü ile gösteririz. Bu nedenle, tüm x için, eğer x ϵ R ise, x 2 ≥ 0. Daha kesin bir şekilde, gerçek sayılar kümesini ikili işlemle benzersiz, eksiksiz tam sıralı alan olarak tanıtabilir. + ve. < sıra ilişkisi ile birlikte. Bu sıra ilişkisi, iki gerçek sayı x ve y verildiğinde, bu 3'ten biri ve yalnızca birinin geçerli olduğunu belirten trikotomi yasasını takip eder; x > y, x < y veya x=y.
Gerçek bir sayı, tamsayı katsayılı bir polinom denkleminin kökü olup olmamasına bağlı olarak cebirsel veya aşkın olabilir. Ayrıca, bir gerçek sayı, iki tam sayının oranı olarak ifade edilip edilemeyeceğine bağlı olarak rasyonel veya irrasyonel olabilir. Örneğin 2.5, cebirsel ve rasyonel olan gerçek bir sayıdır, ancak ᴫ aşkın olduğu kadar irrasyoneldir.
Gerçek sayılar kümesi tamamlandı. Bu, yukarıda sınırlanan reel sayıların boş olmayan her alt kümesi için en küçük bir üst sınıra sahip olduğu anlamına gelir ve bundan, aşağıda sınırlı olan her boş olmayan reel sayı alt kümesinin en büyük alt sınırına sahip olduğu çıkarımı yapılabilir. Bu, reel sayılar kümesini rasyonel sayılar kümesinden ayırır. Gerçek sayılar kümesinin, eksik rasyonel sayılar kümesinin boşluklarını doldurarak oluşturulduğu iddia edilebilir, boşluklar irrasyonel sayılardır.
Hayali sayı nedir?
Hayali bir sayı, karesi negatif olan bir sayıdır. Başka bir deyişle, √(-1), √(-100) ve √(- e) gibi sayılar sanal sayılardır. Tüm hayali sayılar, i'nin 'hayali birim' √(-1) ve a'nın sıfırdan farklı bir gerçek sayı olduğu a i biçiminde yazılabilir. (i2=-1 olduğuna dikkat edin). Bu sayılar gerçek değilmiş gibi görünse ve adından da anlaşılacağı gibi, havacılık, elektronik ve mühendislik gibi birçok temel gerçek dünya uygulamasında kullanılmaktadır.
Gerçek sayılarla hayali sayılar arasındaki fark nedir?• Gerçek bir sayının karesi negatif değildir, ancak hayali bir sayının karesi negatiftir. • Gerçek sayılar kümesi tam sıralı bir alan oluştururken, hayali sayılar kümesi ne tamdır ne de sıralıdır. |
