Karmaşık Sayılar ve Gerçek Sayılar
Gerçek Sayılar ve Karmaşık Sayılar, Sayı Teorisinde sıklıkla kullanılan iki terminolojidir. Evrimleşen sayıların uzun tarihinden, bu ikisinin çok büyük bir rol oynadığını söylemek gerekir. Önerdiği gibi, 'Gerçek Sayılar', 'Gerçek' olan sayılar anlamına gelir. Bu arada, 'Karmaşık Sayılar' adı heterojen bir karışımı ifade eder.
Tarihten, atalarımız çiftlik hayvanlarını kontrol altında tutmak için sayıları kullandılar. Bu sayılar 'Doğal' idi, çünkü hepsi basitçe sayılabilir. Daha sonra özel '0' ve 'Negatif' sayılar bulundu. Daha sonra, 'Ondalık Sayılar' (2.3, 3.15) ve 5⁄3 ("Rasyonel Sayılar") gibi sayılar da icat edildi. Bahsedilen iki farklı ondalık sayı türü arasındaki temel fark, birinin belirli bir değerle (2.3 Sonlu Ondalık) bitmesi, diğerinin ise yukarıdaki durumda 1.666 olan bir diziye göre tekrar etmesidir. 'İrrasyonel Sayı'. √3 gibi sayılar bu tür 'İrrasyonel Sayılar' için örnektir. Sonunda entelektüeller, sembollerle de gösterilen başka bir sayı kümesi buldular. Bunun için mükemmel bir örnek, π'nin en tanıdık yüzüdür ve 3.1415926535… değeriyle temsil edilir, bir 'Aşkın Sayı'.
Yukarıda bahsedilen tüm sayı kategorileri 'Gerçek Sayılar' adı altında toplanır. Başka bir deyişle, Gerçek sayılar, tüm sayıların noktalarla temsil edildiği sonsuz bir çizgide veya gerçek bir çizgide gösterilebilen sayılardır. Tamsayılar eşit aralıklıdır. Transandantal Sayılar bile, ondalık sayıların sayısı artırılarak tam olarak gösterilir. Bir ondalığın son basamağı, o sayının bir aralığın hangi onda birine ait olduğuna karar verir.
Şimdi tabloları çevirir ve 'Gerçek Sayılar' ve 'Hayali Sayılar'ın bir kombinasyonu olarak kolayca tanımlanabilen 'Karmaşık Sayılar' anlayışına bakarsak. Karmaşık, tek boyutlu bir fikri, yatay düzlemde 'Gerçek Sayı' ve dikey düzlemde 'Hayali Sayı' içeren iki boyutlu 'Karmaşık Düzlem'e genişletir. Burada 'Hayali Sayı' hakkında bir fikir sahibi değilseniz, basitçe hayal edin√(-1) ve ne tahmin edersiniz ki çözüm ne olurdu? Sonunda ünlü İtalyan matematikçi onu buldu ve 'ὶ' ile ifade etti.
Yani ayrıntılı görünümde, 'Karmaşık Sayılar', 'Gerçek Sayılar' ve 'Hayali Sayılar'dan oluşur, oysa 'Gerçek Sayılar' sonsuz çizgide yer alır. Bu, 'Karmaşık' fikrinin öne çıkmasını sağlar ve 'Gerçek'ten çok büyük bir sayı kümesine sahiptir. Sonunda tüm 'Gerçek Sayılar', 'Hayali Sayılar' Sıfır alınarak 'Karmaşık Sayılardan' türetilebilir.
Örnek:
1. 5+ 9ὶ: Karmaşık Sayı
2. 7: Gerçek Sayı, Ancak 7, 7+ 0ὶ olarak da gösterilebilir.
