Korelasyon ve Kovaryans
Korelasyon ve kovaryans, teorik istatistikte yakından ilişkili kavramlardır. İki rastgele değişken arasındaki ilişkiyi belirlemede önemlidirler.
Korelasyon nedir?
Korelasyon, iki değişken arasındaki ilişkinin gücünün bir ölçüsüdür. Korelasyon katsayısı, diğer değişkenin değişimine bağlı olarak bir değişkenin değişim derecesini nicelleştirir. İstatistikte korelasyon, iki değişken arasındaki istatistiksel ilişki olan bağımlılık kavramıyla bağlantılıdır
Pearson korelasyon katsayısı veya sadece korelasyon katsayısı r, -1 ile 1 (-1≤r≤+1) arasında bir değerdir. En sık kullanılan korelasyon katsayısıdır ve yalnızca değişkenler arasında doğrusal bir ilişki için geçerlidir. r=0 ise ilişki yoktur ve r≥0 ise ilişki doğru orantılıdır; bir değişkenin değeri diğerinin artmasıyla artar. r≤0 ise ilişki ters orantılıdır; bir değişken artarken diğeri azalır.
Doğrusallık koşulu nedeniyle, korelasyon katsayısı r değişkenler arasında doğrusal bir ilişkinin varlığını belirlemek için de kullanılabilir.
Kovaryans nedir?
İstatistiksel teoride kovaryans, iki rastgele değişkenin birlikte ne kadar değiştiğinin bir ölçüsüdür. Başka bir deyişle kovaryans, iki rastgele değişken arasındaki korelasyonun gücünün bir ölçüsüdür.
Başka bir perspektifte, korelasyonun, kovaryansın iki rastgele değişkenin standart sapmalarının çarpımına bölündüğü kovaryansın sadece normalleştirilmiş versiyonu olduğu görülebilir. Kovaryans aralığı geniş olabilir; bu nedenle karşılaştırmak kolay değildir. Bu zorluğun üstesinden, kovaryans değerlerinin normalize edilerek karşılaştırılabileceği bir aralığa getirilmesiyle gelinir (bir tür z-skorunun yaptığı gibi). Kovaryans ve varyans yukarıdaki şekilde birbirine bağlı olmasına rağmen, olasılık dağılımları birbirine basit bir şekilde bağlı değildir ve ayrı ayrı ele alınmalıdır.
Korelasyon ve Kovaryans arasındaki fark nedir?
• Hem korelasyon hem de kovaryans, iki rastgele değişken arasındaki ilişkinin ölçüleridir. Korelasyon, iki değişkenin doğrusallığının gücünün ölçüsüdür ve kovaryans, korelasyonun gücünün bir ölçüsüdür.
• Korelasyon katsayısı değerleri -1 ile +1 arasında bir değerdir, oysa kovaryans aralığı sabit değildir, pozitif veya negatif olabilir. Ancak, kovaryans hesaplanmadan önce rastgele değişkenler standardize edilirse, kovaryans korelasyona eşittir ve -1 ile +1 arasında bir değere sahiptir.
