Paralelkenar vs Yamuk
Paralelkenar ve yamuk (veya yamuk) iki dışbükey dörtgendir. Bunlar dörtgen olsa da, yamuğun geometrisi paralelkenarlardan önemli ölçüde farklıdır.
Paralelkenar
Paralelkenar, karşılıklı kenarları birbirine paralel dört kenarı olan geometrik şekil olarak tanımlanabilir. Daha doğrusu, iki çift paralel kenarı olan bir dörtgendir. Bu paralel yapı, paralelkenarlara birçok geometrik özellik verir.
Bir dörtgen, aşağıdaki geometrik özellikler bulunursa bir paralelkenardır.
• İki çift karşılıklı kenar uzunlukları eşittir. (AB=DC, AD=BC)
• İki çift karşıt açının boyutu eşittir. ([latex]D\hat{A}B=B\hat{C}D, A\hat{D}C=A\hat{B}C[/lateks])
• Bitişik açılar tümler ise [lateks]D\hat{A}B + A\hat{D}C=A\hat{D}C + B\hat{C}D=B\hat {C}D + A\hat{B}C=A\hat{B}C + D\hat{A}B=180^{circ}=\pi rad[/lateks]
• Birbirine zıt olan bir çift kenar paralel ve uzunlukları eşittir. (AB=DC ve AB∥DC)
• Köşegenler birbirini ortalar (AO=OC, BO=OD)
• Her köşegen, dörtgeni iki eş üçgene böler. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Ayrıca, kenarların karelerinin toplamı köşegenlerin karelerinin toplamına eşittir. Buna bazen paralelkenar yasası denir ve fizik ve mühendislikte yaygın uygulamaları vardır. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=AC2 + BD2)
Yukarıdaki özelliklerin her biri, dörtgenin bir paralelkenar olduğu belirlendikten sonra, özellik olarak kullanılabilir.
Paralelkenarın alanı, bir kenarın uzunluğu ile karşı kenarın yüksekliğinin çarpımı ile hesaplanabilir. Bu nedenle paralelkenarın alanı olarak ifade edilebilir.
Paralelkenarın alanı=taban × yükseklik=AB×h
Paralelkenarın alanı, bireysel paralelkenarın şeklinden bağımsızdır. Yalnızca tabanın uzunluğuna ve dikey yüksekliğe bağlıdır.
Bir paralelkenarın kenarları iki vektörle temsil edilebiliyorsa, alan iki bitişik vektörün vektör çarpımının (çapraz çarpım) büyüklüğü ile elde edilebilir.
AB ve AD kenarları sırasıyla ([latex]\overrightarrow{AB}[/latex]) ve ([latex]\overrightarrow{AD}[/latex]) vektörleriyle temsil ediliyorsa, paralelkenar [lateks]\sol | \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} sağ |=AB\cdot AD \sin \alpha [/lateks], burada α, [lateks]\overrightarrow{AB}[/latex] ve [lateks]\overrightarrow{AD}[/latex] arasındaki açıdır.
Aşağıda paralelkenarın bazı gelişmiş özellikleri verilmiştir;
• Paralelkenarın alanı, köşegenlerinden herhangi biri tarafından oluşturulan bir üçgenin alanının iki katıdır.
• Paralelkenarın alanı, orta noktadan geçen herhangi bir doğru tarafından ikiye bölünür.
• Herhangi bir dejenere olmayan afin dönüşüm, bir paralelkenarı başka bir paralelkenara götürür
• Bir paralelkenar 2 mertebesinde dönme simetrisine sahiptir
• Bir paralelkenarın herhangi bir iç noktasından kenarlara olan uzaklıklarının toplamı, noktanın konumundan bağımsızdır
Yamuk
Yamuk (veya İngiliz İngilizcesinde Yamuk), en az iki kenarın paralel ve uzunluklarının eşit olmadığı dışbükey bir dörtgendir. Yamuğun paralel kenarlarına taban, diğer iki kenarına bacaklar denir.
Aşağıdakiler yamukların ana özellikleridir;
• Bitişik açılar yamuğun aynı tabanında değilse, bunlar tamamlayıcı açılardır. yani 180°'ye kadar eklerler ([lateks]B\hat{A}D+A\hat{D}C=A\hat{B}C+B\hat{C}D=180^{circ}[/lateks])
• Bir yamuğun her iki köşegeni de aynı oranda kesişir (köşegenlerin kesitleri arasındaki oran eşittir).
• a ve b tabanlar ve c, d bacaklar ise, köşegenlerin uzunlukları ile verilir
[lateks]\sqrt{frac{ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bd^{2}}{b-a}}[/latex]
ve
[lateks]\sqrt{frac{ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bc^{2}}{b-a}}[/latex]
Yamuğun alanı aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir
Yamuk alanı=[lateks]\frac{a+b}{2}\times h[/latex]
Paralelkenar ve Yamuk (Yamuk) arasındaki fark nedir?
• Hem paralelkenar hem de yamuk dışbükey dörtgenlerdir.
• Paralelkenarda, karşılıklı kenarların her iki çifti paralelken yamukta sadece bir çift paraleldir.
• Paralelkenarın köşegenleri birbirini ortalar (1:1 oran), yamuğun köşegenleri ise bölümler arasında sabit bir oranla kesişir.
• Paralelkenarın alanı yüksekliğe ve tabana, yamuğun alanı ise yüksekliğe ve orta segmente bağlıdır.
• Bir paralelkenarda bir köşegenin oluşturduğu iki üçgen her zaman uyumludur, ancak yamuğun üçgenleri eş olabilir veya olmayabilir.
