Paralelkenar vs Dörtgen
Dörtgenler ve paralelkenarlar Öklid Geometrisinde bulunan çokgenlerdir. Paralelkenar dörtgenin özel bir halidir. Dörtgenler düzlemsel (2B) veya 3 Boyutlu olabilirken paralelkenarlar her zaman düzlemseldir.
Dörtgen
Dörtgen, dört kenarı olan bir çokgendir. Dört köşesi vardır ve iç açıların toplamı 3600'dür (2π rad). Dörtgenler, kendi kendini kesen ve basit dörtgen kategorileri olarak sınıflandırılır. Kendinden kesişen dörtgenler, birbirini kesen iki veya daha fazla kenara ve daha küçük geometrik şekillere sahiptir (örneğin, dörtgenin içinde üçgenler oluşturulur).
Basit dörtgenler ayrıca dışbükey ve içbükey dörtgenlere ayrılır. İçbükey dörtgenler, şeklin içinde refleks açıları oluşturan bitişik kenarlara sahiptir. Dahili olarak refleks açıları olmayan basit dörtgenler dışbükey dörtgenlerdir. Dışbükey dörtgenler her zaman mozaiklere sahip olabilir.
Başlangıç seviyelerindeki dörtgenlerin geometrisinin büyük bir kısmı dışbükey dörtgenlerle ilgilidir. Bazı dörtgenler bize ilkokul günlerinden beri çok tanıdık geliyor. Aşağıda farklı dışbükey dörtgenleri gösteren bir diyagram bulunmaktadır.
Paralelkenar
Paralelkenar, karşılıklı kenarları birbirine paralel dört kenarı olan geometrik şekil olarak tanımlanabilir. Daha doğrusu, iki çift paralel kenarı olan bir dörtgendir. Bu paralel yapı, paralelkenarlara birçok geometrik özellik verir.
Bir dörtgen, aşağıdaki geometrik özellikler bulunursa bir paralelkenardır.
• İki çift karşılıklı kenar uzunlukları eşittir. (AB=DC, AD=BC)
• İki çift karşıt açının boyutu eşittir. ([latex]D\hat{A}B=B\hat{C}D, A\hat{D}C=A\hat{B}C[/lateks])
• Bitişik açılar tümler ise [lateks]D\hat{A}B + A\hat{D}C=A\hat{D}C + B\hat{C}D=B\hat {C}D + A\hat{B}C=A\hat{B}C + D\hat{A}B=180^{circ}=\pi rad[/lateks]
• Birbirine zıt olan bir çift kenar paralel ve uzunlukları eşittir. (AB=DC ve AB∥DC)
• Köşegenler birbirini ortalar (AO=OC, BO=OD)
• Her köşegen, dörtgeni iki eş üçgene böler. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Ayrıca, kenarların karelerinin toplamı köşegenlerin karelerinin toplamına eşittir. Buna bazen paralelkenar yasası denir ve fizik ve mühendislikte yaygın uygulamaları vardır. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=AC2 + BD2)
Yukarıdaki özelliklerin her biri, dörtgenin bir paralelkenar olduğu belirlendikten sonra, özellik olarak kullanılabilir.
Paralelkenarın alanı, bir kenarın uzunluğu ile karşı kenarın yüksekliğinin çarpımı ile hesaplanabilir. Bu nedenle paralelkenarın alanı olarak ifade edilebilir.
Paralelkenarın alanı=taban × yükseklik=AB×h
Paralelkenarın alanı, bireysel paralelkenarın şeklinden bağımsızdır. Yalnızca tabanın uzunluğuna ve dikey yüksekliğe bağlıdır.
Bir paralelkenarın kenarları iki vektörle temsil edilebiliyorsa, alan iki bitişik vektörün vektör çarpımının (çapraz çarpım) büyüklüğü ile elde edilebilir.
AB ve AD kenarları sırasıyla ([latex]\overrightarrow{AB}[/latex]) ve ([latex]\overrightarrow{AD}[/latex]) vektörleriyle temsil ediliyorsa, paralelkenar [lateks]\sol | \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} sağ |=AB\cdot AD \sin \alpha [/lateks], burada α, [lateks]\overrightarrow{AB}[/latex] ve [lateks]\overrightarrow{AD}[/latex] arasındaki açıdır.
Aşağıda paralelkenarın bazı gelişmiş özellikleri verilmiştir;
• Paralelkenarın alanı, köşegenlerinden herhangi biri tarafından oluşturulan bir üçgenin alanının iki katıdır.
• Paralelkenarın alanı, orta noktadan geçen herhangi bir doğru tarafından ikiye bölünür.
• Herhangi bir dejenere olmayan afin dönüşüm, bir paralelkenarı başka bir paralelkenara götürür
• Bir paralelkenar 2 mertebesinde dönme simetrisine sahiptir
• Bir paralelkenarın herhangi bir iç noktasından kenarlara olan uzaklıklarının toplamı, noktanın konumundan bağımsızdır
Paralelkenar ve Dörtgen arasındaki fark nedir?
• Dörtgenler dört kenarı olan çokgenlerdir (bazen dörtgen olarak da adlandırılırlar), paralelkenar ise dörtgenin özel bir türüdür.
• Dörtgenlerin kenarları farklı düzlemlerde (3d uzayda) olabilirken, paralelkenarın tüm kenarları aynı düzlemdedir (düzlemsel/ 2 boyutlu).
• Dörtgenin iç açıları, toplamları 3600'e kadar çıkacak şekilde (yansıma açıları dahil) herhangi bir değer alabilir. Paralelkenarlar, maksimum açı türü olarak yalnızca geniş açılara sahip olabilir.
• Dörtgenin dört kenarı farklı uzunluklarda olabilirken paralelkenarın zıt kenarları her zaman birbirine paralel ve uzunlukları eşittir.
• Herhangi bir köşegen, paralelkenarı iki eş üçgene böler, oysa genel bir dörtgenin köşegeninin oluşturduğu üçgenler mutlaka uyumlu değildir.
