Yerel ve Global Maksimum
Bir kümenin veya fonksiyonun en büyük değeri maksimum olarak bilinir. {ai | ben ∈ N}. ak öğesi burada tüm i için ak ≥ ai kümenin maksimum öğesi olarak bilinir. Küme sıralanırsa kümenin son elemanı olur.
Örneğin, A={1, 6, 9, 2, 4, 8, 3} kümesini alın. Tüm elemanlar göz önüne alındığında, 9, kümedeki diğer tüm elemanlardan daha büyüktür. Bu nedenle, kümenin maksimum elemanıdır. Seti sipariş ederek A={1, 2, 3, 4, 6, 8, 9} elde ederiz. Sıralı kümede 9 (en büyük eleman) son elemandır.
Yerel Maksimum
Bir fonksiyonun alt kümesindeki veya aralığındaki en büyük değer, yerel maksimum olarak bilinir. Verilen alt küme veya aralık için en büyük değerdir, ancak belirtilen aralığın veya alt kümenin dışında kalandan daha büyük başka öğeler de olabilir. Fonksiyonun veya evrensel kümenin aralığında birçok yerel maksimum olabilir.
1 ile 10 arasındaki tamsayılar kümesini göz önünde bulundurun, S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. A, S'nin bir alt kümesidir. Maksimum A (9) tüm küme için maksimum değildir, yani 10'dur. Dolayısıyla 9, yerel bir maksimumdur.
Küresel Maksimum
Bir fonksiyonun veya kümenin en büyük toplam değeri, global maksimum olarak bilinir. S olarak ayarlandığında, 10 global maksimumdur. Bu eleman, kümenin herhangi bir değerinden daha büyüktür. Eğer bu bir fonksiyonsa, kümenin tüm etki alanında (kodomaindeki en büyük öğe) işlevin diğer değerlerinden daha büyüktür. Bir fonksiyonun veya bir kümenin global maksimumu benzersizdir (bu özel durum için).
Bir fonksiyon durumunda, maksimum değerde fonksiyonun gradyanı sıfırdır. Maksimumdan hemen önceki gradyan pozitif ve bundan hemen sonraki gradyan negatiftir. Bu, fonksiyonlarda yerel maksimumları bulmak için bir test olarak kullanılır (Birinci türev testi).
Global Maximum ile Local Maximum arasındaki fark nedir?
• Maksimum, bir kümedeki veya bir işlev aralığındaki en büyük öğedir.
• Global maksimum, bir kümenin genel öğeleri veya bir işlevin değerleri arasındaki en büyük değerdir.
• Yerel maksimum, bir işlevin bir alt kümesindeki veya belirli bir aralığındaki en büyük öğedir.
• Global maksimum benzersizdir, yerel maksimum ise benzersiz değildir. Birden fazla yerel maksimum olabilir. Yalnızca bir yerel maksimum varsa, o zaman küresel maksimumdur.
