Bernoulli ve Binom Arasındaki Fark

2024 Yazar: Alex Aldridge | [email protected]. Son düzenleme: 2023-12-17 13:52

Bernoulli vs Binom

Gerçek hayatta çok sık, önemli olan sadece iki sonucu olan olaylarla karşılaşırız. Örneğin, karşılaştığımız bir iş görüşmesini ya geçeriz ya da o görüşmede başarısız oluruz, ya uçağımız zamanında kalkıyor ya da rötar yapıyor. Tüm bu durumlarda, 'Bernoulli denemeleri' olasılık kavramını uygulayabiliriz.

Bernoulli

p ve q olasılığı olan yalnızca iki olası sonucu olan rastgele bir deney; burada p+q=1, James Bernoulli'nin (1654-1705) onuruna Bernoulli denemeleri olarak adlandırılır. En yaygın olarak deneyin iki sonucunun "Başarı" veya "Başarısızlık" olduğu söylenir.

Örneğin, yazı tura atmayı düşünürsek, "yazı" veya "yazı" olduğu söylenen iki olası sonuç vardır. Başın düşmesiyle ilgilenirsek; başarı olasılığı 1/2'dir, bu P (başarı)=1/2 olarak gösterilebilir ve başarısızlık olasılığı 1/2'dir. Benzer şekilde, iki zar attığımızda, sadece iki zarın toplamının 8 olmasıyla ilgileniyorsak, P (Başarı)=5/36 ve P (başarısızlık)=1- 5/36=31/36.

Bernoulli süreci, bağımsız olarak bir dizi Bernoulli denemesinin meydana gelmesidir; bu nedenle, başarı olasılığı her deneme için aynı kalır. Ek olarak, her deneme için başarısızlık olasılığı 1-P(başarılı).

Bireysel izler bağımsız olduğundan, bir Bernoulli sürecinde bir olayın olasılığı, başarı ve başarısızlık olasılıklarının çarpımı alınarak hesaplanabilir. Örneğin, başarı olasılığı [P(S)] p ile ve başarısızlık olasılığı [P (F)] q ile gösterilirse; sonra P(SSSF)=p³q ve P(FFSS)=p²q²

Binom

Bernoulli denemeleri binom dağılımına yol açar. Çoğu durumda, insanlar 'Bernoulli' ve 'Binomial' terimleriyle karıştırılıyor. Binom dağılımı, bağımsız ve eşit dağılmış Bernoulli denemelerinin toplamıdır. Binom dağılımı, b(k;n, p); b(k;n, p)=C(n, k)p^kq^{n-k, burada C(n, k) olarak bilinir binom katsayısı. Binom katsayısı C(n, k) n!/k!(n-k)!. formülü kullanılarak hesaplanabilir.}

Örneğin, 10 kişi arasında %25 kazanan biletleri olan bir anlık piyango satılırsa, kazanan bir bilet satın alma olasılığı b(1;10, 0.25)=C(10, 1)(0.25)(0.75)^{9 ≈ 9 x 0.25 x 0.075 ≈ 0.169}

Bernoulli ve Binomial arasındaki fark nedir?

• Bernoulli denemesi, yalnızca iki olası sonucu olan rastgele bir deneydir.
• Binom deneyi, bağımsız olarak gerçekleştirilen bir Bernoulli denemeleri dizisidir.