Binomial vs Poisson
Buna rağmen, çok sayıda dağılım 'Sürekli Olasılık Dağılımları' kategorisine girer Binom ve Poisson, 'Ayrık Olasılık Dağılımı' için örnekler verir ve bunlar arasında yaygın olarak kullanılır. Bu ortak gerçeğin yanı sıra, bu iki dağılımı karşılaştırmak için önemli noktalar öne sürülebilir ve hangi durumda bunlardan birinin doğru seçildiğini tespit etmek gerekir.
Binom Dağılımı
'Binom Dağılımı', olasılık ve istatistiksel problemlerle karşılaşmak için kullanılan ön dağılımdır. Örneklenmiş bir 'n' boyutunda, 'p' başarısı veren denemelerin 'N' boyutunun değiştirilmesiyle çizilir. Çoğunlukla bu, tıpkı 'Evet' ve 'Hayır' sonuçları gibi iki ana sonuç sağlayan deneyler için yapılmıştır. Bunun aksine deney yerine koyma yapılmadan yapılırsa modelin her sonucundan bağımsız “Hipergeometrik Dağılım” ile karşılaşacaktır. 'Binomial' bu durumda da devreye girse de, eğer popülasyon ('N') 'n' ile karşılaştırıldığında çok daha büyükse ve sonunda yaklaşıklık için en iyi model olduğu söylenirse.
Ancak, çoğu zaman çoğumuz 'Bernoulli Davaları' terimiyle karıştırıyoruz. Bununla birlikte, hem 'Binomial' hem de 'Bernoulli' anlam bakımından benzerdir. 'n=1' 'Bernoulli Denemesi' özellikle adlandırıldığında, 'Bernoulli Dağıtımı'
Aşağıdaki tanım, "Binomial" ve "Bernoulli" arasındaki tam resmi getirmenin basit bir şeklidir:
'Binom Dağılımı', bağımsız ve eşit olarak dağıtılmış 'Bernoulli Denemelerinin' toplamıdır. Aşağıda belirtilen bazı önemli denklemler 'Binomial' kategorisine girer
Olasılık Kütle Fonksiyonu (pmf): (k) pk(1- p)n-k; (k)=[n !] / [k !] [(n-k) !]
Ortalama: np
Medyan: np
Varyans: np(1-p)
Bu özel örnekte, 'n'- Modelin tüm popülasyonu
'k'- 'n' yerine çizilen ve değiştirilen boyutun boyutu
'p'- Yalnızca iki sonuçtan oluşan her deney grubu için başarı olasılığı
Poisson Dağılımı
Öte yandan, bu 'Poisson dağılımı', en spesifik 'Binom dağılımı' toplamları durumunda seçilmiştir. Başka bir deyişle, "Poisson"un "Binomial"in bir alt kümesi olduğu ve daha çok "Binomial"in daha az sınırlayıcı bir durumu olduğu kolayca söylenebilir.
Bir olay sabit bir zaman aralığında ve bilinen bir ortalama hız ile meydana geldiğinde, vakanın bu 'Poisson dağılımı' kullanılarak modellenmesi yaygındır. Bunun yanında olayın da “bağımsız” olması gerekir. Oysa 'Binomial'de durum böyle değil.
'Poisson', 'oran' ile ilgili sorunlar ortaya çıktığında kullanılır. Bu her zaman doğru değildir, ancak çoğu zaman doğrudur.
Olasılık Kütle Fonksiyonu (pmf): (λk /k!) e -λ
Ortalama: λ
Varyans: λ
Binomial ve Poisson arasındaki fark nedir?
Bir bütün olarak her ikisi de 'Ayrık Olasılık Dağılımları' örnekleridir. Buna ek olarak, 'Binomial' daha sık kullanılan yaygın dağıtımdır, ancak 'Poisson', 'Binomial' için sınırlayıcı bir durum olarak türetilmiştir.
Bütün bu çalışmalara göre, bağımsız oluşumlar için bile iyi bir yaklaşım olduğu için 'Bağımlılık' ne olursa olsun problemlerle karşılaşmak için 'Binomial' uygulayabileceğimiz sonucuna varabiliriz. Buna karşılık, "Poisson", değiştirme ile soru/sorunlarda kullanılır.
Günün sonunda, eğer bir problem her iki yolla da çözülürse, yani 'bağımlı' soru için, kişi her örnekte aynı cevabı bulmalıdır.
