İlişkiye Karşı İşlev
Lise matematiğinden itibaren işlev yaygın bir terim haline gelir. Oldukça sık kullanılmasına rağmen, tanımı ve yorumları tam olarak anlaşılmadan kullanılmaktadır. Bu makale, bir işlevin bu yönlerini açıklamaya odaklanır.
İlişki
İlişki, iki kümenin öğeleri arasındaki bağlantıdır. Daha resmi bir düzenlemede, iki X ve Y kümesinin Kartezyen çarpımının bir alt kümesi olarak tanımlanabilir. X ve Y'nin Kartezyen Çarpımı, X×Y olarak gösterilir, iki kümenin öğelerinden oluşan sıralı çiftler kümesi, genellikle (x, y) olarak gösterilir. Setler farklı olmak zorunda değildir. Örneğin, A×A'dan öğelerin bir alt kümesine A üzerinde bir ilişki denir.
İşlev
İşlevler özel bir ilişki türüdür. Bu özel ilişki türü, bir öğenin başka bir kümedeki veya aynı kümedeki başka bir öğeyle nasıl eşlendiğini açıklar. İlişkinin bir fonksiyon olması için iki özel gereksinimin karşılanması gerekir.
Her eşlemenin başladığı kümenin her öğesi, diğer kümede ilişkili/bağlantılı bir öğeye sahip olmalıdır.
Eşlemenin başladığı kümedeki öğeler, diğer kümedeki yalnızca ve yalnızca bir öğeyle ilişkilendirilebilir/bağlanabilir
İlişkinin eşlendiği küme Etki Alanı olarak bilinir. İlişkinin eşlendiği küme, Codomain olarak bilinir. Yalnızca ilişkiyle bağlantılı öğeleri içeren kod alanındaki öğelerin alt kümesi Aralık olarak bilinir.
Teknik olarak, bir fonksiyon, bir kümedeki her öğenin diğerindeki bir öğeyle benzersiz bir şekilde eşlendiği iki küme arasındaki bir ilişkidir.
Aşağıdakilere dikkat edin
- Alan alanındaki her öğe kod alanına eşlenir.
- Etki alanının birkaç öğesi, kod alanındaki aynı değere bağlanır, ancak etki alanındaki tek bir öğe, kod alanındaki birden fazla öğeye bağlanamaz. (Eşleme benzersiz olmalıdır)
- Etki alanının her bir öğesi, kod alanındaki farklı ve benzersiz öğelerle eşlenirse, işlevin "bire bir" işlev olduğu söylenir.
Codomain, etki alanının öğelerine bağlı olanlardan başka öğeler içeriyor. Aralık, kod alanı olmak zorunda değildir. Kod alanı aralığa eşitse, işlev "onto" işlevi olarak bilinir
Fonksiyonun alabileceği değerler gerçek olduğunda buna gerçek fonksiyon denir. Codomain ve domain öğeleri gerçek sayılardır.
İşlevler her zaman değişkenler kullanılarak belirtilir. Codomain öğeleri, değişken tarafından sembolik olarak temsil edilir. f(x) gösterimi, aralığın öğelerini temsil eder. İlişki, f(x)=x^2 biçimindeki ifade kullanılarak temsil edilebilir. Etki alanının öğesinin, kod alanı içinde öğenin karesiyle eşlendiğini söylüyor.
İşlev ve İlişki arasındaki fark nedir?
• Fonksiyonlar özel bir ilişki türüdür.
• İlişki, iki kümenin Kartezyen çarpımına dayanır.
• İşlev, belirli özelliklere sahip ilişkilere dayanır.
• Bir işlevin etki alanı, her öğenin kod alanında benzersiz bir şekilde belirlenmiş, karşılık gelen bir değeri olacak şekilde kod alanına eşlenmelidir. İlişki, tek bir öğeyi birden çok değere bağlayabilir.
