Daire ve Elips
Hem elips hem de daire, konik bölümler olarak adlandırılan kapalı iki boyutlu şekillerdir. Dik dairesel bir koni ve bir düzlem kesiştiğinde bir konik bölüm oluşur. Dört konik bölüm vardır: daire, elips, parabol ve hiperbol. Konik kesit tipi, düzlem ile koninin ekseni arasındaki açıya bağlıdır.
Elips
Elips, nokta ile diğer iki sabit nokta arasındaki mesafelerin toplamı sabit olacak şekilde hareket eden bir noktanın geometrik yeridir. Bu iki noktaya elipsin odakları denir. Bu iki odağı birleştiren çizgiye elipsin ana ekseni denir. Ana eksenin orta noktasına elipsin merkezi denir. Ana eksene dik olan ve merkezden geçen bir çizgiye elipsin yan ekseni denir. Bu ikisi elipsin çaplarıdır. Ana eksen daha uzun çaptır ve küçük eksen daha kısa çaptır. Ana ve yan eksenin yarısı sırasıyla yarı büyük eksen ve yarı küçük eksen olarak bilinir.
Dikey ana ekseni ve merkezi (h, k) olan bir elipsin standart formülü [(x-h)2/b2 şeklindedir.] + [(y-k)2/a2]=1, burada 2a ve 2b sırasıyla ana eksenin ve yan eksenin uzunluklarıdır.
Daire
Daire, belirli bir sabit noktadan eşit uzaklıkta hareket eden bir noktanın geometrik yeridir. Daire üzerindeki herhangi bir nokta ile merkezi arasındaki mesafe, yarıçap olarak bilinen sabittir. Bir düzlem, eksenine dik bir koni ile kesiştiğinde bir daire oluşur.
Daire, elipsin denkleminde a=b=r olan elipsin özel bir halidir.'r' dairenin yarıçapıdır. Bu nedenle, a ve b'yi r ile değiştirerek; yarıçapı r ve merkezi (h, k) olan bir dairenin standart denklemini elde ederiz: [(x-h)2/r2] + [(y-k)2/r2]=1 veya (x-h)2+(y-k) 2 =r2
Daire ve Elips arasındaki fark nedir?
• Merkez ile daire üzerindeki herhangi bir nokta arasındaki mesafe eşittir, ancak elips içinde değildir.
• Bir elipsin iki çapının uzunluğu farklıdır, oysa bir daire içinde tüm çapların boyutu aynıdır.
• Bir elipsin yarı ana ekseni ve yarı küçük ekseninin uzunluğu farklıdır, ancak yarıçap belirli bir daire için sabittir.
