Elips ve Oval Arasındaki Fark

2024 Yazar: Alex Aldridge | [email protected]. Son düzenleme: 2023-12-17 13:52

Elips vs Oval

Elips ve ovaller benzer görünümlü geometrik şekillerdir; bu nedenle, uygun anlamları bazen kafa karıştırıcıdır. Her ikisi de uzun bir doğa gibi benzer görünüme sahip düzlemsel şekiller ve pürüzsüz eğriler onları neredeyse aynı kılıyor. Ancak bunlar farklıdır ve ince farklılıkları bu makalede tartışılmaktadır.

Elips

Konik yüzey ile düzlem yüzeyin kesişimi kapalı bir eğri oluşturduğunda, elips olarak bilinir. Sıfır ile bir arasında bir eksantrikliğe sahiptir (0<e<1). Aynı zamanda, iki sabit noktadan noktaya olan uzaklıkların toplamı sabit kalacak şekilde bir düzlemdeki noktalar kümesinin yeri olarak da tanımlanabilir. Bu iki sabit nokta 'odak' olarak bilinir. (Unutmayın; ilköğretim matematik derslerinde elipsler, iki sabit pime bağlı bir dize veya bir dize döngüsü ve iki pim kullanılarak çizilir)

Odaklardan geçen doğru parçası ana eksen olarak bilinir ve ana eksene dik olan ve elipsin merkezinden geçen eksen küçük eksen olarak bilinir. Bu eksenler boyunca çaplar sırasıyla enine çap ve eşlenik çap olarak bilinir. Ana eksenin yarısı yarı ana eksen, küçük eksenin yarısı ise yarı küçük eksen olarak bilinir.

Her F1 ve F2 noktası elipsin odakları olarak bilinir ve uzunlukları PF₁ + PF₂ =2a, burada P elips üzerinde keyfi bir noktadır. Eksantriklik e, bir odaktan rastgele noktaya olan mesafe (PF_{2) ile directrix'ten (PD) rastgele noktaya olan dik mesafe arasındaki oran olarak tanımlanır. Aynı zamanda iki odak ile yarı ana eksen arasındaki mesafeye eşittir: e=PF/PD=f/a}

Yarı büyük eksen ve yarı küçük eksen Kartezyen eksenlerle çakıştığında, elipsin genel denklemi aşağıdaki gibi verilir.

x²/a² + y²/b²⁼¹

Elips geometrisinin özellikle fizikte birçok uygulaması vardır. Güneş sistemindeki gezegenlerin yörüngeleri, tek odak noktası olan güneş ile elips şeklindedir. Anten ve akustik cihazlar için reflektörler, bir odak oluşturan herhangi bir emisyonun diğer odakta birleşeceği gerçeğinden yararlanmak için elips şeklinde yapılmıştır.

Oval

Oval, matematikte kesin olarak tanımlanmış bir şekil değildir. Ancak bir daire iki zıt uçta gerildiğinde, yani elipslere benzer veya bir yumurta şeklini andıran bir şekil olarak tanınır. Ancak ovaller her zaman elips değildir.

Ovaller, onları diğer kavisli şekillerden ayıran aşağıdaki özelliklere sahiptir.

• Basit, pürüzsüz, dışbükey kapalı düzlem eğrileri. (Ovalin denklemi tüm noktalarda türevlenebilir)

• Kabaca elipslerle aynı şekli paylaşırlar.

• En azından bir simetri ekseni vardır.

Cassini ovalleri, eliptik eğriler, süper elips ve Kartezyen oval matematikte bulunan oval şekillerdir.

Elips ve Oval arasındaki fark nedir?

• Elipsler eksantrikliği (e) 0 ile 1 arasında olan konik bölümlerdir, ovaller ise matematikte kesin olarak tanımlanmış geometrik şekiller değildir.

• Elips her zaman ovaldir, ancak oval her zaman elips değildir. (Elipsler ovallerin bir alt kümesidir)

• Elipsin iki simetrik ekseni vardır (yarı büyük ve yarı küçük), ancak ovaller bir veya iki simetrik eksene sahip olabilir.