Transpoze ve Ters Matris
Devriğ ve tersi, matris cebirinde karşılaştığımız özel özelliklere sahip iki tür matristir. Birbirlerinden farklıdırlar ve onları elde etmek için yapılan işlemler farklı olduğundan yakın bir ilişki paylaşmazlar.
Doğrusal cebir ve bilgisayar bilimi gibi türetilmiş uygulamalar alanında geniş uygulamaları vardır.
Transpoze Matrisi hakkında daha fazla bilgi
Bir A matrisinin devrik, sütunları satırlar veya satırları sütunlar olarak yeniden düzenleyerek elde edilen matris olarak tanımlanabilir. Sonuç olarak, her bir elemanın indeksleri değiştirilir. Daha resmi olarak, A matrisinin devrik,olarak tanımlanır.
nerede
Bir devrik matriste, köşegen değişmeden kalır, ancak diğer tüm elemanlar köşegen etrafında döndürülür. Ayrıca matrislerin boyutu da m×n'den n×m'ye değişir.
Transpozenin bazı önemli özellikleri vardır ve bunlar matrislerin daha kolay işlenmesini sağlar. Ayrıca bazı önemli devrik matrisler özelliklerine göre tanımlanır. Matris transpoze eşitse, matris simetriktir. Matris devrik değerinin negatifine eşitse, matris çarpık simetriktir. Bir matrisin eşleniğinin devriği, elemanlarının karmaşık eşleniği ile değiştirildiği matrisin devrik halidir.
Ters Matris hakkında daha fazla bilgi
Bir matrisin tersi, çarpıldığında birim matrisi veren bir matris olarak tanımlanır. Bu nedenle, tanım gereği, eğer AB=BA=I ise, B, A'nın ters matrisidir ve A, B'nin ters matrisidir. Yani, B=A -1 olarak düşünürsek, o zaman AA -1 =A -1 A=Ben
Bir matrisin ters çevrilebilir olması için gerekli ve yeterli koşul, A'nın determinantının sıfır olmamasıdır; yani | bir |=det(A) ≠ 0. Bir matrisin ters çevrilebilir, tekil olmayan veya bu koşulu sağlıyorsa dejeneratif olmadığı söylenir. A bir kare matristir ve hem A -1 hem de A aynı boyuta sahiptir.
A matrisinin tersi, lineer cebirde Gauss eliminasyonu, Eigendecomposition, Cholesky ayrıştırması ve Carmer kuralı gibi birçok yöntemle hesaplanabilir. Bir matris, blok ters çevirme yöntemi ve Neuman serisi ile de ters çevrilebilir.
Transpoze ve Ters Matris arasındaki fark nedir?
• Transpoze matristeki sütunların ve satırların yeniden düzenlenmesiyle elde edilirken, tersi nispeten zor bir sayısal hesaplama ile elde edilir. (Ama gerçekte her ikisi de doğrusal dönüşümlerdir)
• Doğrudan bir sonuç olarak, devrikteki öğeler yalnızca konumlarını değiştirir, ancak değerler aynıdır. Ancak tersinde sayılar orijinal matristen tamamen farklı olabilir.
• Her matrisin devrik değeri olabilir, ancak tersi yalnızca kare matrisler için tanımlanır ve determinantın sıfırdan farklı bir determinant olması gerekir.
