Adjoint ve Ters Matris
Hem ek matris hem de ters matris bir matris üzerindeki doğrusal işlemlerden elde edilir ve bunlar farklı özelliklere sahip iki farklı matristir.
(Klasik) Adjoint veya Adjugate Matrix hakkında daha fazla bilgi
Adjoint matrisi veya adjugat matrisi, kofaktör matrisinin devrik halidir. A'nın kofaktör matrisi C ise, A'nın adjuge matrisi C T ile verilir. yani adj(A)=C T.
Kofaktör matrisi C=(-1)i+j M ij ile verilir, burada M ij , ijth öğesinin küçüğüdür.ith satırı ve jth sütunu kaldırılarak elde edilen matrisin determinantı, ijth öğesinin minörü olarak bilinir.öğe. [Adjugat matrisini hesaplamak için, önce her bir elemanın minörlerini bulun, ardından kofaktör matrisini oluşturun, son olarak bunun adjugat matrisini veren devrik değerini alın].
Eşlenik, bir matrisin Tersini hesaplamak ve Jacobi formülüyle bir determinantın türevini bulmak için kullanılabilir. "Eşleştirilmiş" terimi oldukça eskidir ve artık bir matrisin karmaşık eşleniği için kullanılmaktadır. Bu nedenle, uygun terim adjuge matris veya adjuge matristir.
Ters Matris hakkında daha fazla bilgi
Bir matrisin tersi, çarpıldığında birim matrisi veren bir matris olarak tanımlanır. Bu nedenle, tanım gereği, eğer AB=BA=I ise, o zaman B, A'nın ters matrisidir ve A, B'nin ters matrisidir. Yani, B=A -1 olarak düşünürsek, o zaman AA -1 =A -1 A=Ben
Bir matrisin ters çevrilebilir olması için gerekli ve yeterli koşul, A'nın determinantının sıfır olmamasıdır.yani | bir |=det(A) ≠ 0. Bir matrisin ters çevrilebilir, tekil olmayan veya bu koşulu sağlıyorsa dejeneratif olmadığı söylenir. A bir kare matristir ve hem A -1 hem de A aynı boyuta sahiptir.
A matrisinin tersi, lineer cebirde Gauss eliminasyonu, Eigendecomposition, Cholesky ayrıştırması ve Carmer kuralı gibi birçok yöntemle hesaplanabilir. Bir matris, blok ters çevirme yöntemi ve Neumann serisi ile de ters çevrilebilir.
Cramer kuralı, bir matrisin tersini bulmak için analitik bir yöntem sağlar ve tekil olmama durumu da sonuçlarla açıklanabilir. Cramer kuralına göre A -1 =adj(A)/det(A) veya adj(A)=A -1 det(A). Bu sonucun geçerli olması için, det(A) ≠ 0, dolayısıyla matrisler ancak ve ancak yukarıdaki koşul sağlanırsa ters çevrilebilir.
Adjoint ve Ters Matrisler arasındaki fark nedir?
• Bir matrisin adjugatı veya eki, kofaktör matrisinin devrik haliyken, ters matris, birlikte çarpıldığında birim matrisi veren bir matristir.
• Adjugat matrisi, ters matrisi hesaplamak için kullanılabilir ve tersleri manuel olarak bulmanın yaygın yöntemlerinden biridir.
• Her matris için bir adjuge matrisi vardır, ancak bunun tersi, yalnızca determinantın sıfırdan farklı olması durumunda mevcuttur.
