Transpoze vs Eşlenik Transpoze
Bir A matrisinin devrik, sütunların satır veya satırların sütun olarak yeniden düzenlenmesiyle elde edilen matris olarak tanımlanabilir. Sonuç olarak, her bir elemanın indeksleri değiştirilir. Daha resmi olarak, bir A matrisinin devrik,olarak tanımlanır.
nerede
Bir devrik matriste, köşegen değişmeden kalır. Ancak diğer tüm elemanlar köşegen etrafında döndürülür. Ayrıca matrislerin boyutu da m×n'den n×m'ye değişir.
Transpozenin bazı önemli özellikleri vardır ve bunlar matrislerin daha kolay işlenmesini sağlar. Ayrıca bazı önemli devrik matrisler özelliklerine göre tanımlanır. Matris transpoze eşitse, matris simetriktir. Matris devrik değerinin negatifine eşitse, matris çarpık simetriktir.
Bir matrisin eşleniğinin devriği, karmaşık eşleniği ile değiştirilen elemanların yer aldığı matrisin devridir. Yani, karmaşık eşlenik (A), A matrisinin karmaşık eşleniğinin devriği olarak tanımlanır.
A=(Ā)T; Ayrıntılı olarak,
nerede
ve āji ε C.
Hermitian devrik ve Hermitian eşleniği olarak da bilinir. Eşlenik devrik matrisin kendisine eşitse, matris Hermit matrisi olarak bilinir. Eşlenik devrik matrisin negatifine eşitse, çarpık Hermit matrisidir. Ve matrisin tersi karmaşık eşleniğine eşitse, matris üniterdir.
Benzer şekilde, tüm özel matrisler karmaşık eşleniği de onları matematiksel olarak kolayca işlemek için kullanılabilecek özel özelliklere sahiptir. Eşlenik devrik, kuantum mekaniği ve ilgili alanlarında yaygın olarak kullanılmaktadır.
Transpoze ve Eşlenik Transpoze arasındaki fark nedir?
• Bir matrisin devrik, sütunları satırlara veya satırları sütunlara yeniden düzenleyerek elde edilir. Bir matrisin karmaşık eşleniği, her bir elemanı kendi karmaşık eşleniği ile değiştirilerek elde edilir (yani x+iy ⇛ x-iy veya tersi). Eşlenik devrik, matris üzerinde her iki işlemin gerçekleştirilmesiyle elde edilir.
• Bu nedenle, eşlenik devrik, elemanlar olarak karmaşık eşlenikleri ile yalnızca bir devrik matristir.
