Echelon Formu vs Az altılmış Echelon Formu
Gauss eleme işleminin birkaç adımı gerçekleştirildikten sonra elde edilen matrisin, basamak formunda veya satır-kademe formunda olduğu söylenir.
Kademeli formdaki bir matris aşağıdaki özelliklere sahiptir.
• Sıfırlarla tamamlanan tüm satırlar alttadır
• Sıfırdan farklı satırlardaki ilk sıfır olmayan değerler, önceki satırdaki sıfırdan farklı ilk terime göre sağa kayar (örneğe bakın)
• Sıfır olmayan herhangi bir satır 1 ile başlar
Aşağıdaki matrisler basamak biçimindedir:
Eleme işlemine devam etmek, 1 sıfır içeren bir sütunun diğer tüm terimlerini içeren bir matris verir. Bu formdaki bir matrisin indirgenmiş satır basamak formunda olduğu söylenir.
Ancak yukarıdaki koşul, 1 ve sıfır dışında değerlere sahip sütunlara sahip olma olasılığını kısıtlar. Örneğin, aşağıdaki de indirgenmiş satır basamak biçimindedir.
İndirgenmiş satır basamak formu, Gauss eliminasyonu kullanılarak doğrusal bir denklem sistemi çözülürken bulunur. Matrisin katsayı matrisi, indirgenmiş satır basamak formunu verir ve her bir birey için çözüm/değerler basit bir hesaplama ile kolayca elde edilebilir.
Echelon ve İndirgenmiş Echelon Formu arasındaki fark nedir?
• Satır basamak formu, Gauss eleme işlemiyle elde edilen bir matris formatıdır.
• Satır kademe formunda, sıfır olmayan öğeler sağ üst köşededir ve sıfır olmayan her satırın 1 değeri vardır. Sıfır olmayan satırlardaki ilk sıfır olmayan öğe her satırdan sonra sağa kayar.
• Daha sonraki Gauss eleme işlemi, 1 içeren bir sütundaki diğer tüm öğelerin sıfır olduğu daha da basitleştirilmiş bir matris verir. Bu formdaki bir matrisin indirgenmiş satır basamak formunda olduğu söylenir. Yani indirgenmiş satır kademe formunda 1 ve sıfırdan başka bir değer içeren sütun olamaz.
