Anahtar Farkı – Nokta Grubu ve Uzay Grubu
Nokta grubu ve uzay grubu terimleri kristalografide kullanılır. Kristalografi, kristal bir katıdaki atomların düzenlenişinin incelenmesidir. Kristalografik nokta grubu, en az bir noktayı hareketsiz bırakan bir dizi simetri işlemidir. Simetri işlemi, bir nesneyi hareket ettirdikten sonra bile orijinal görüntüsünü elde etme eylemidir. Nokta gruplarında kullanılan simetri işlemleri döndürmeler ve yansımalardır. Bir uzay grubu, uzaydaki bir konfigürasyonun 3B simetri grubudur. Bir simetri grubu, grup işlemi sırasında bileşim değiştirilmeden elde edilen tüm dönüşümlerin grubudur. Nokta grubu ve uzay grubu arasındaki temel fark, 32 kristalografik nokta grubu olmasına karşın, 32 nokta grubu ve 14 Bravais kafesinin birleşimiyle oluşturulan 230 uzay grubu olmasıdır.
Nokta Grubu nedir?
Kristalografik nokta grubu, en az bir noktayı hareket ettirmeden bırakan bir dizi simetri işlemidir. Nokta gruplarında açıklanan simetri işlemleri, döndürmeler ve yansımalardır. Nokta grubu simetri işlemlerinde, nesnenin diğer yüzleri aynı tür özelliklerin konumlarına taşınırken, nesnedeki bir merkezi nokta hareketsiz (sabit) tutulur. Orada, nesnenin makroskopik özellikleri simetri işleminden önce ve sonra aynı kalmalıdır.
Verilen herhangi bir nesne için belirli sayıda simetri işlemi mümkündür (simetri işlemleri arasında tanımlanmış geometrik ilişkilerle). Nesnenin nokta grubu tarafından tanımlanan simetriye sahip olduğu söylenir. Bu nedenle, farklı nokta simetrilerine sahip farklı nesneler, farklı nokta grupları tarafından tanımlanır.
Nokta gruplarının gösteriminde kullanılan iki sistem vardır;
Schoenflies Notasyonu
Schoenflies notasyon sisteminde nokta grupları Cnv, Cnh, Dnh olarak adlandırılır., Td, Oh, vb. Bu gösterim sisteminde kullanılan farklı semboller aşağıda verilmiştir.
- n en yüksek dönüş ekseni sayısıdır
- v dikey ayna düzlemidir (yalnızca yatay ayna düzlemi olmadığında bahsedilir)
- h yatay ayna düzlemleridir
- T bir tetrahedral nokta grubudur
- oktahedral nokta grubudur
Örneğin, Cn, nokta grubunun n-kat dönüş eksenine sahip olduğunu belirtmek için kullanılır. Cnh olarak verildiğinde, dönme eksenine dik bir ayna düzlemi (yansıma düzlemi) ile birlikte bir Cn olduğu anlamına gelir. Buna karşılık, Cnv, dönme eksenine paralel bir ayna düzlemi ile Cn 'dır. Nokta grubu S2n olarak verilirse, nokta grubunun sadece 2n-kat dönüş-yansıma eksenine sahip olduğunu gösterir.
Hermann-Mauguin Notasyonu
Hermann-mauguin notasyon sistemi, uzay grupları için yaygın olarak kullanılır. Ancak kristalografik nokta grupları için de kullanılır. En yüksek dönüş eksenini verir. Örneğin, sadece 2 kat dönme eksenine sahip olan nokta grubu 2 ile gösterilir. 'm' sembolü bir ayna düzlemini gösterir ve eğik çizgi sembolü ayna düzleminin iki katlı eksene dik olduğunu gösterir. Aşağıdaki tablo, farklı kafes sistemleri için nokta gruplarının farklı gösterimlerini göstermektedir.
Şekil 01: Altıgen buzun ayna düzlemleri ve kayma düzlemleri, buzun uzay grubunun P63/mmc olduğunu gösterir.
32 nokta grubu vardır. En basit nokta grupları 1, 2, 3, 4, 5 ve 6'dır. Bütün bu nokta grupları sadece bir dönme ekseni içerir. Döner ters çevirmeler için -1, m, -3, -4 ve -6 olarak adlandırılan eksenler vardır. Diğer 22 nokta grupları, bu nokta gruplarının kombinasyonlarıdır.
Uzay Grubu nedir?
Bir uzay grubu, uzaydaki bir konfigürasyonun 3B simetri grubudur. 230 uzay grubu vardır. Bu 230 grup, 32 kristalografik nokta grubu (yukarıda bahsedilen) ve 14 Bravais kafesinin bir kombinasyonudur. Bravais kafesleri aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Bir uzay grubu, bir kristalin simetrisinin bir tanımını verir. Uzay grupları, birim hücrenin öteleme simetrisi ile döndürme, döndürme-ters çevirme, yansıma, vida ekseni ve kayma düzlemi simetri işlemleri gibi simetri işlemlerinin kombinasyonlarıdır.
Nokta Grubu ile Uzay Grubu Arasındaki Fark Nedir?
Nokta Grubu ve Uzay Grubu |
|
| Kristalografik nokta grubu, en az bir noktayı hareket ettirmeden bırakan bir dizi simetri işlemidir. | Bir uzay grubu, uzaydaki bir konfigürasyonun 3B simetri grubudur. |
| Bileşenler | |
| 32 kristalografik nokta grubu vardır. | 230 uzay grubu vardır (32 nokta grubu ve 14 Bravais kafesinin birleşimiyle oluşturulmuştur). |
| Simetri İşlemleri | |
| Nokta grubu tespitinde kullanılan simetri işlemleri döndürme ve yansımadır. | Uzay grubu tespitinde kullanılan simetri işlemleri döndürme, döner-ters çevirme, yansıma, vida ekseni ve kayma düzlemi simetri işlemleridir. |
Özet – Nokta Grubu ve Uzay Grubu
Nokta grupları ve uzay grupları, kristalografi altında açıklanan terimlerdir. Kristalografik nokta grubu, tümü en az bir noktayı hareket ettirmeden bırakan bir dizi simetri işlemidir. Bir uzay grubu, uzaydaki bir konfigürasyonun 3B simetri grubudur. Nokta grubu ve uzay grubu arasındaki fark, 32 kristalografik nokta grubu varken 230 uzay grubu (32 nokta grubu ve 14 Bravais kafesinin birleşimiyle oluşturulmuş) olmasıdır.
