Lorentz göstergesi ile Coulomb göstergesi arasındaki temel fark, Lorentz göstergesinin Minkowski uzayıyla, Coulomb göstergesinin ise Öklid uzayıyla ilgili olmasıdır.
Genel olarak, Minkowski uzayı bir 4B (dört boyutlu) gerçek vektör uzayıdır. Bu, dejenere olmayan, simetrik çift doğrusal bir formla donatılmıştır. Ayrıca uzay-zamanın her noktasında teğet uzayda da meydana gelir. Öklid uzayı ise klasik geometride bir temeldir. 3 boyutlu (üç boyutlu) bir uzaydır.
Lorentz Gauge nedir?
Lorentz göstergesi, elektromanyetik vektör potansiyelinin kısmi bir göstergesidir. Bu kavram ilk olarak Ludwig Lorenz tarafından tanımlanmıştır. Bu terimin esas olarak elektromanyetizma uygulamaları vardır. Genel olarak, ilgili potansiyeller aracılığıyla zamana bağlı elektromanyetik alanların hesaplanması için elektromanyetizmada Lorentz göstergesini kullanabiliriz.
Şekil 01: Minkowski Uzayı
Başlangıçta, Ludwig Lorenz'in çalışması yayınlandığında, Maxwell onu iyi karşılamadı. Daha sonra, elektromanyetik dalga denkleminin türetilmesinden Coulomb elektrostatik kuvvetini çıkardı. Bunun nedeni, Coulomb ölçeğinde çalışmasıydı. Daha da önemlisi, Lorentz göstergesi Minkowski uzayıyla ilgilidir.
Coulomb Gauge nedir?
Coulomb göstergesi, alanların ve yoğunlukların anlık değerleri cinsinden ifade edilen bir gösterge türüdür. Enine mastar olarak da bilinir. Bu kavram kuantum kimyasında ve yoğun madde fiziğinde çok faydalıdır. Bunu mastar koşulunu kullanarak veya daha kesin olarak mastar sabitleme koşulunu kullanarak tanımlayabiliriz.
Bu Coulomb göstergesi, kuantum mekaniğinde gelen yarı-klasik hesaplamalarda özellikle yararlıdır. Burada vektör potansiyeli nicelenir, ancak Coulomb etkileşimi nicelenmez. Coulomb göstergesinde potansiyelleri alanların ve yoğunlukların anlık değerleri cinsinden ifade edebiliriz.
Şekil 02: Öklid Uzayı
Ayrıca, ayar dönüşümleri, kavramı karşılayan ayar işlevleriyle oluşturulabilen Coulomb ayar koşulunu koruyabilir. Ancak, skaler potansiyelin elektrik yükünden uzak bölgelerde, Coulomb göstergesi sıfır olur ve biz ona radyasyon ölçer diyoruz. Bu elektromanyetik radyasyon ilk olarak bu göstergede nicelleştirildi.
Ayrıca, Coulomb göstergesi, korunan bir akımla etkileşen elektromanyetik alanın evrim denklemlerinin (elektromanyetik alanla ilgili) doğal bir Hamiltonian formülasyonunu kabul eder. Bu, teorinin kuantizasyonunun bir avantajıdır. Daha da önemlisi, Coulomb göstergesi Öklid uzayıyla ilgilidir.
Lorentz Gauge ile Coulomb Gauge Arasındaki Fark Nedir?
Lorentz ölçer ve Coulomb ölçer, kuantum kimyasında önemli olan iki kavramdır. Lorentz göstergesi, elektromanyetik vektör potansiyelinin kısmi bir göstergesidir, Coulomb göstergesi ise alanların ve yoğunlukların anlık değerleri cinsinden ifade edilen bir gösterge türüdür. Lorentz göstergesi ile Coulomb göstergesi arasındaki temel fark, Lorentz göstergesinin Minkowski uzayıyla, Coulomb göstergesinin Öklid uzayıyla ilgili olmasıdır. Minkowski uzayı 4B (dört boyutlu) gerçek vektör uzayıdır, Öklid uzayı ise klasik geometrinin de temeli olan 3B (üç boyutlu) uzaydır.
Aşağıda, Lorentz göstergesi ile Coulomb göstergesi arasındaki farkın yan yana karşılaştırma için tablo biçiminde bir özeti bulunmaktadır.
Özet – Lorentz Gauge vs Coulomb Gauge
Boyutlara bağlı olarak Lorentz mastarı ve Mikowskin mastarını ayırt edebiliriz. Lorentz göstergesi ile Coulomb göstergesi arasındaki temel fark, Lorentz göstergesinin Minkowski uzayıyla, Coulomb göstergesinin Öklid uzayıyla ilgili olmasıdır. Minkowski uzayı 4 boyutlu (dört boyutlu) bir gerçek vektör uzayıdır, Öklid uzayı ise klasik geometrinin temelidir ve 3 boyutlu (üç boyutlu) bir uzaydır.
