Parabola Karşı Hiperbol
Kepler, gezegenlerin yörüngelerini elipsler olarak tanımladı ve daha sonra bu yörüngelerin parabol ve hiperbol gibi özel konik bölümler olduğunu gösterdiği için Newton tarafından değiştirildi. Bir parabol ve hiperbol arasında birçok benzerlik vardır, ancak bu konik bölümleri içeren geometrik problemleri çözmek için farklı denklemler olduğu için farklılıklar da vardır. Bir parabol ve hiperbol arasındaki farkları daha iyi anlamak için bu konik bölümleri anlamamız gerekir.
A bölümü, bir düzlemle katı bir figürün kesilmesiyle oluşturulan bir yüzey veya bu yüzeyin ana hatlarıdır. Katı şekil bir koni ise, ortaya çıkan eğriye konik bölüm denir. Konik bölümün türü ve şekli, düzlemin kesişme açısı ve koninin ekseni ile belirlenir. Koni eksene dik açıyla kesildiğinde dairesel bir şekil alırız. Dik açıdan daha az, ancak koninin yan tarafından yapılan açıdan daha fazla kesildiğinde, bir elips ile sonuçlanır. Koninin kenarına paralel kesildiğinde elde edilen eğri bir paraboldür ve yana doğru olan eksene neredeyse paralel kesildiğinde hiperbol olarak bilinen bir eğri elde ederiz. Şekillerden de görebileceğiniz gibi, daireler ve elipsler kapalı eğriler, paraboller ve hiperboller ise açık eğrilerdir. Bir parabol durumunda, iki kol sonunda birbirine paralel hale gelirken, hiperbol durumunda böyle değildir.
Daireler ve paraboller, bir koninin belirli açılarda kesilmesiyle oluşturulduğundan, tüm dairelerin şekli aynıdır ve tüm parabollerin şekli aynıdır. Hiperboller ve elipsler söz konusu olduğunda, düzlem ile eksen arasında çok çeşitli açılar vardır, bu nedenle çok çeşitli şekillere sahip olma eğilimindedirler. Dört tip konik bölümün denklemleri aşağıdaki gibidir.
Daire- x2+y2=1
Elips- x2/a2+ y2/b2=1
Parabola- y2=4ax
Hiperbol- x2/a2– y2/b2=1
