Hiperbol ve Dikdörtgen Hiperbol
Elips, daire, parabol ve hiperbol adı verilen dört tür konik bölüm vardır. Bu dört tip konik bölüm, bir çift koninin ve bir düzlemin kesişmesiyle oluşturulur. Düzlem ile koninin ekseni arasındaki açıya bağlı olarak konik bölümün tipine karar verilecektir. Bu yazıda sadece hiperbolün özellikleri ve hiperbolün özel bir hali olan hiperbol ile dikdörtgen hiperbol arasındaki fark ele alınmaktadır.
Hiperbol
"Hiperbol" kelimesi Yunanca bir kelimeden gelir ve " alt üstü" anlamına gelir. Hiperbolün büyük bir matematikçi Apllonious tarafından tanıtıldığına inanılıyor.
Hiperbol oluşturmanın iki yolu vardır. İlk yöntem, bir koni ile koninin eksenine paralel olan bir düzlem arasındaki kesişimi dikkate almaktır. İkinci yöntem, bir koninin ekseni ile koninin ekseni ile koni üzerindeki herhangi bir çizgi arasındaki açıdan daha küçük bir açı yapan bir koni ve bir düzlem arasındaki kesişimi dikkate almaktır.
Geometrik olarak hiperbol bir eğridir. Hiperbol denklemi şu şekilde yazılabilir (x2/a2) – (y2/b 2)=1.
Bir hiperbol, bağlantılı bileşenler olarak adlandırılan iki farklı daldan oluşur. İki kol üzerindeki en yakın noktalara köşeler ve bu iki pintten geçen doğruya ana eksen denir. İki eğri merkezden daha büyük bir mesafeye ulaştığında, iki çizgiye yaklaşırlar. Bu çizgilere asimptot denir.
Dikdörtgen Hiperbol
Hiperbol denkleminde a=b olan bir hiperbolün özel bir durumuna dikdörtgen hiperbol denir. Bu nedenle, dikdörtgen hiperbolün denklemi x2 – y2=a2. şeklindedir.
Dikdörtgen hiperbolün ortogonal asimptotik çizgileri vardır. Dikdörtgen hiperbol ayrıca dik hiperbol veya eşkenar hiperbol olarak da adlandırılır.
Dikdörtgen parabolün iki eğrisi, x ekseni ve asimptotlar olan y ekseni ile koordinat düzleminin birinci ve üçüncü çeyreğinde yer alıyorsa, xy=k şeklindedir, burada k pozitif bir sayıdır. k negatif bir sayıysa, dikdörtgen hiperbolün iki dalı ikinci ve dördüncü çeyreklerde bulunur.
arasındaki fark nedir?
· Dikdörtgen hiperbol, asimptotlarının birbirine dik olduğu özel bir hiperbol türüdür.
· (x2/a2) – (y2/b 2)=1, hiperbollerin genel biçimidir, a=b ise dikdörtgen hiperboller için, yani: x2 – y2=a2.
