Alt Kümeler ve Uygun Alt Kümeler
Her şeyi gruplara ayırarak dünyayı gerçekleştirmek oldukça doğaldır. Bu, 'Küme Teorisi' olarak adlandırılan matematiksel kavramın temelidir. Küme teorisi on dokuzuncu yüzyılın sonlarında geliştirildi ve şimdi matematikte her yerde mevcut. Neredeyse tüm matematik, temel olarak küme teorisi kullanılarak türetilebilir. Küme teorisinin uygulanması, soyut matematikten somut fiziksel dünyadaki tüm konulara kadar uzanır.
Alt Küme ve Uygun Alt Küme, Küme Teorisinde kümeler arasındaki ilişkileri tanıtmak için sıklıkla kullanılan iki terminolojidir.
A kümesindeki her öğe aynı zamanda bir B kümesinin üyesiyse, A kümesine B'nin alt kümesi denir. Bu, "A, B'de bulunur" olarak da okunabilir. Daha resmi olarak, A, B'nin bir alt kümesidir, eğer x∈A, x∈B'yi ima ediyorsa, A⊆B ile gösterilir.
Herhangi bir kümenin kendisi aynı kümenin bir alt kümesidir, çünkü açıkçası bir kümedeki herhangi bir öğe de aynı kümede olacaktır. A, B'nin bir alt kümesiyse ancak A, B'ye eşit değilse "A, B'nin uygun bir alt kümesidir" deriz. A'nın B'nin uygun bir alt kümesi olduğunu belirtmek için A⊂B gösterimini kullanırız. Örneğin, {1, 2} kümesinin 4 alt kümesi vardır, ancak yalnızca 3 uygun alt kümesi vardır. Çünkü {1, 2} bir altkümedir, ancak {1, 2}'nin uygun bir altkümesi değildir.
Bir küme, başka bir kümenin uygun bir alt kümesiyse, her zaman o kümenin bir alt kümesidir (yani, A, B'nin uygun bir alt kümesiyse, bu, A'nın B'nin bir alt kümesi olduğu anlamına gelir). Ancak üst kümelerinin uygun alt kümeleri olmayan alt kümeler olabilir. İki küme eşitse, bunlar birbirlerinin alt kümeleridir, ancak birbirlerinin uygun alt kümeleri değildir.
Kısaca:
– A, B'nin bir alt kümesiyse, A ve B eşit olabilir.
– A, B'nin uygun bir alt kümesiyse, A, B'ye eşit olamaz.
