Nokta Çarpımına Karşı Çapraz Ürün
Nokta çarpım ve çapraz çarpım, cebirde çok önemli bir alan olan vektör cebirinde kullanılan iki matematiksel işlemdir. Bu kavramlar elektromanyetik alan teorisi, kuantum mekaniği, klasik mekanik, görelilik ve fizik ve matematikteki diğer birçok alanda yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu yazıda, nokta çarpım ve çapraz çarpım nedir, tanımları ve uygulamaları, nokta çarpım ve çapraz çarpım ile ilgili bazı temel ilişkiler ve son olarak nokta çarpım ve çapraz çarpım arasındaki farktan bahsedeceğiz.
Nokta Ürün
Skaler çarpım olarak da bilinen nokta çarpımı, vektör cebirinde kullanılan matematiksel bir operatördür. A ve B vektörlerinin nokta çarpımı |A||B| olarak tanımlanır. Cos (θ), burada θ, A ve B arasında ölçülen açıdır. Nokta çarpım değerinin skaler bir değer olduğu açıkça görülebilir; bu nedenle nokta çarpım skaler çarpım olarak da bilinir. Nokta çarpım, iki vektör birbirine paralel olduğunda maksimum değeri verir. Nokta çarpımının minimum değeri, iki vektörün antiparalel olduğu zamandır. Nokta çarpım, bir vektörün belirli bir yönde izdüşümünü almak için de kullanılabilir; bunun için ikinci vektör istenilen yönde birim vektör olmalıdır. Nokta çarpım, Gauss teoremi için alan integrallerinin alınmasında da çok kullanışlıdır. Aynı zamanda diferansiyel işlem sapmasında da rol oynar. Nokta çarpım ayrıca bir kuvvet alanında yapılan işi hesaplamak için kullanılır.
Çapraz Ürün
Çapraz çarpım, aynı zamanda vektör çarpımı olarak da bilinir, vektör cebirinde kullanılan matematiksel bir işlemdir. A ve B vektörleri arasındaki çapraz çarpım |A||B| olarak tanımlanır. Sin (θ) N, burada θ, A ve B arasındaki açıdır ve N, A ve B'yi içeren düzlemin birim normal vektörüdür. N'nin yönü, A yönünden sağ el vida kuralı ile belirlenir. B. A ve B arasındaki açı 90 derece (π/2 radyan) olduğunda, nokta çarpım modülü maksimumdur. Çapraz ürün, bir vektör alanının kıvrılmasını hesaplamak için kullanılır. Ayrıca açısal momentum, açısal hız ve açısal hareketin diğer özelliklerini hesaplamak için kullanılır.
Dot Product ve Cross Product arasındaki fark nedir?
• Nokta çarpım skaler bir değer verirken, çapraz çarpım bir vektör verir.
• Çapraz çarpım, iki vektör birbirine dik olduğunda maksimum değeri alır, ancak iki vektör birbirine paralel olduğunda nokta çarpım maksimum değeri alır.
• Nokta çarpım, bir vektör alanının diverjansını hesaplamak için kullanılır, ancak vektör alanının kıvrımını hesaplamak için çapraz çarpım kullanılır.
