Kesin ve Belirsiz İntegraller
Calculus, matematiğin önemli bir dalıdır ve türev alma, matematikte kritik bir rol oynar. Farklılaşmanın ters işlemi entegrasyon olarak bilinir ve tersi integral olarak bilinir veya basitçe söylemek gerekirse, farklılaşmanın tersi bir integral verir. İntegraller ürettikleri sonuçlara göre iki sınıfa ayrılır; belirli ve belirsiz integraller.
Belirsiz İntegraller hakkında daha fazla bilgi
Belirsiz integral daha çok genel bir entegrasyon şeklidir ve düşünülen fonksiyonun anti-türevi olarak yorumlanabilir. F'nin türevinin f'yi verdiğini ve f'nin integralinin integrali verdiğini varsayalım. Genellikle F(x)=∫ƒ(x)dx veya F=∫ƒ dx olarak yazılır, burada hem F hem de ƒ x'in fonksiyonlarıdır ve F türevlenebilirdir. Yukarıdaki formda buna Reimann integrali denir ve ortaya çıkan fonksiyon keyfi bir sabite eşlik eder. Belirsiz bir integral genellikle bir fonksiyon ailesi üretir; bu nedenle, integral belirsizdir.
İntegraller ve integrasyon süreci, diferansiyel denklemleri çözmenin merkezinde yer alır. Ancak, farklılaşmanın aksine, entegrasyon her zaman açık ve standart bir rutin izlemez; bazen çözüm, temel fonksiyon cinsinden açıkça ifade edilemez. Bu durumda, analitik çözüm genellikle belirsiz bir integral şeklinde verilir.
Belirli İntegraller hakkında daha fazla bilgi
Belirli integraller, entegrasyon sürecinin gerçekte sonlu bir sayı ürettiği belirsiz integrallerin çok değerli karşılıklarıdır. Belirli bir aralıkta ƒ fonksiyonunun eğrisi tarafından sınırlanan alan olarak grafiksel olarak tanımlanabilir. Entegrasyon bağımsız değişkenin belirli bir aralığı içinde gerçekleştirildiğinde, entegrasyon genellikle a∫bƒ(x) olarak yazılan belirli bir değer üretir. dx veya a∫b ƒdx.
Belirsiz integraller ve belirli integraller, matematiğin birinci temel teoremi aracılığıyla birbirine bağlıdır ve bu, belirli integralin belirsiz integraller kullanılarak hesaplanmasına olanak tanır. Teorem, a∫bƒ(x)dx=F(b)-F(a)'yı belirtir, burada hem F hem de ƒ x'in fonksiyonlarıdır ve F (a, b) aralığında türevlenebilir. Aralık göz önüne alındığında, a ve b sırasıyla alt sınır ve üst sınır olarak bilinir.
Yalnızca gerçek fonksiyonlarla durmak yerine, entegrasyon karmaşık fonksiyonlara genişletilebilir ve bu integrallere kontur integralleri denir, burada ƒ karmaşık değişkenin bir fonksiyonudur.
Belirli ve Belirsiz İntegraller arasındaki fark nedir?
Belirsiz integraller, bir fonksiyonun anti-türevini ve genellikle kesin bir çözümden ziyade bir fonksiyon ailesini temsil eder. Belirli integrallerde, integral sonlu bir sayı verir.
Belirsiz integraller keyfi bir değişkeni ilişkilendirir (dolayısıyla fonksiyonlar ailesi) ve belirli integrallerin keyfi bir sabiti yoktur, ancak bir üst limiti ve bir alt entegrasyon limiti vardır.
Belirsiz integral genellikle diferansiyel denkleme genel bir çözüm verir.
