Serilere Karşı Dizi
Seri ve dizi sözcükleri İngilizcenin yaygın sözcükleri olsa da, diziler ve dizilerle karşılaştığımız matematikte ilginç bir uygulama bulurlar. Öğrenciler dizi ve dizi arasındaki farkı anlamamakta ve bazen bu terimleri yanlış kullandıklarında puanları düşmekte ve bunun bedelini ağır ödemektedir. Bu makale, okuyucuların kafasındaki tüm şüpheleri ortadan kaldırmak için bir dizi ile bir dizi arasında ayrım yapacaktır.
Dünyanın her yerindeki matematikçiler dizilerin ve dizilerin davranışına hayran kaldılar. Cauchy ve Weierstrauss gibi büyük matematikçilerin çalışmalarını, bu dahi adamlar, birçok modern matematikçinin bilgisayar ve hesap makineleriyle denemeyi bile düşünemeyeceklerini sadece kağıt ve kalemle karmaşık diziler ve diziler üzerinde çalışırken görmek şaşırtıcı.
Sıralamanın ne olduğunu görelim. Pekala, adından da anlaşılacağı gibi, bir dizi, sayıların düzenli bir düzenlemesidir. Rastgele sayılara sahip diziler vardır, ancak çoğunlukla dizilerin, dizinin terimlerine ulaşmak için kullanılan belirli bir modeli vardır. Diziler saf aritmetik veya geometrik diziler olabilir.
Aritmetik dizi
Bir değer dizisi, bir terimden diğerine sabit bir miktar ekleme modelini izliyorsa, buna aritmetik dizi denir. Dizinin bir sonraki terimine ulaşmak için eklenen sayı sabit kalır. Bu sabit miktara ortak farklar denir ve d olarak adlandırılır ve dizinin ikinci teriminden birinci terim çıkarılarak kolayca bulunabilir. İşte bazı aritmetik dizi örnekleri
1, 3, 5, 7, 9, 11 …
20, 15, 10, 5, 0, -5 …
Dizideki herhangi bir terimi bulma formülü
an=a1 + (n-1)d
Ve dizinin herhangi bir teriminin toplamını bulma formülü
Sn=[n(a1+ an)]/2
Özel bir dizi türü, terimlerin ortak bir farkla çarpılarak bulunduğu geometrik bir dizidir.
2, 4, 8, 16, 32…
Burada bir sonraki terim 2 ile toplanarak değil, 2 ile çarpılarak elde edilir. Matematikçiler tarafından incelenen daha birçok dizi türü vardır.
Bir dizi, bir dizinin toplamıdır. Yani sayılardan oluşan sonlu bir diziniz varsa, tek tek terimleri topladığınızda seriler elde edersiniz. Seriler sonsuz diziler için de bulunabilir.
Seri ve Sıra
• Matematikte dizi ve serilerle karşılaşılır
• Sıra, sayıların düzenli bir şekilde düzenlenmesidir.
• Dizilerin birçok türü vardır ve en popülerleri aritmetik ve geometriktir
• Seri, kişinin bir dizinin tüm tek tek sayılarını topladığı zaman elde ettiği dizinin toplamıdır.
