Geçişli Özellik ve İkame Özelliği
Substitution özelliği, sayıları temsil eden değerler veya değişkenler için kullanılır. Eşitliğin ikame özelliği, herhangi bir a ve b sayısı için, eğer a=b ise, a'nın b ile değiştirilebileceğini belirtir. Bu nedenle, a=b ise, herhangi bir 'a'yı 'b'ye veya herhangi bir 'b'yi 'a'ya çevirebiliriz.
Örneğin, x=6 verilirse, (x+4)/5 ifadesini x değerini yerine koyarak çözebiliriz. Yukarıdaki ifadede x yerine 5 koyarak; (6+4)/5=2. Esasen, herhangi iki değer, ancak ve ancak birbirine eşitse birbirinin yerine kullanılabilir.
Geometride tanımlanmış bir ikame özelliği vardır. Bu ikame özelliği tanımına göre, eğer iki geometrik nesne (iki açı, doğru parçası, üçgen veya herhangi bir şey olabilir) eş ise, o zaman bu iki geometrik nesne, bunlardan birini içeren bir ifadede birbiriyle değiştirilebilir.
Geçişli özellik, ikili ilişkiler üzerinde tanımlanan daha resmi bir tanımdır. A kümesinden B kümesine bir R ilişkisi, sıralı çiftler kümesidir, eğer A ve B eşitse, ilişkinin A üzerinde ikili bir ilişki olduğunu söyleriz. Geçişli özellik, özelliklerden biridir (Dönüşlü, Simetrik, Geçişli) eşdeğerlik ilişkilerini tanımlamak için kullanılır.
A ilişkisi R geçişlidir, ancak ve ancak x, R ile y ile ve y, R ile z ile ilişkili ise, o zaman x, R ile z ile ilişkilidir. Sembolik olarak, geçişli bir özellik aşağıdaki gibi tanımlanabilir. Bir A kümesine ait a, b ve c olsun, bir '~' ikili ilişkisi, a ~ b ve b ~ c ile tanımlanan geçiş özelliğine sahip olsun, o zaman bu a ~ c anlamına gelir.
Örneğin, "büyük olmak" geçişli bir bağıntıdır. a, b ve c, a'nın b'den büyük ve b'nin c'den büyük olduğu herhangi bir gerçek sayıysa, a'nın c'den büyük olması mantıksal bir sonuçtur. “Daha uzun olmak” da geçişli bir ilişkidir. Kate, Mary'den ve Mary, Jenney'den daha uzunsa, bu, Kate'in Jenney'den daha uzun olduğu anlamına gelir.
Geçişli ilişki kriterlerini tüm ikili ilişkilere uygulayamayız. Örneğin, Bill John'un babasıysa ve John da Fred'in babasıysa, bu Bill'in Fred'in babası olduğu anlamına gelmez. Benzer şekilde, “beğeniler” geçişli olmayan bir özelliktir. Wilson Henry'yi ve Henry David'i seviyorsa, bu Wilson'un David'i sevdiği anlamına gelmez. Dolayısıyla geçişli bir ilişki değildir.
Geometride, Geçişli Özellik (üç parça veya açı için) şu şekilde tanımlanır:
İki parçanın (veya açının) her biri üçüncü bir parça (veya açı) ile uyumluysa, bunlar birbirleriyle uyumludur.
Eşitliğin geçişli özelliği aşağıdaki gibi tanımlanır. a, b ve c, A kümesindeki herhangi üç eleman olsun, öyle ki a=b ve b=c, sonra a=c. Bu, a=b denkleminde b'nin c ile değiştirilmesi olarak düşünülebilecek ikame özelliğine benzer. Ancak bu iki özellik aynı değildir.
