Asal Sayı ve Asal Faktörler
'Faktoring' kavramı tamsayılar üzerinde tanımlanır. Bu nedenle, bir sayının çarpanı (tam sayı), orijinali hatırlatıcı bırakmadan üçüncü bir tam sayıya bölebilen başka bir tam sayıdır. Bir sayının çarpanları 1 ve sayının kendisini içerir. Örneğin, 8'in çarpanları 1, -1, 2, -2, 4, -4, 8 ve -8'dir.
Asal Sayı
Asal sayı, birden büyük olan ve yalnızca bire ve sayının kendisine bölünebilen doğal bir sayıdır. Bu nedenle, bir asalın yalnızca iki çarpanı vardır, bir ve sayının kendisi. Örneğin, 5 sadece bire ve sayının kendisine bölünebildiği için asal sayıdır. İkiden fazla çarpanı olan pozitif tam sayılara bileşik sayılar denir. Sekiz, ikiden fazla çarpanı olduğu için bileşik bir sayıdır. Asal sayılar üretmek için bir formül yoktur. Bir sayıyı asal olarak kurmak için, matematiksel bölme yöntemini ve potansiyel çarpanları kullanarak 1'den ve sayının kendisinden başka çarpanı olmadığını göstermeliyiz.
Asal Faktörler
Her tamsayının en az iki çarpanı vardır. Bu faktörlerden bazıları asal sayılar olabilir. Bunlara asal faktörler denir. Başka bir deyişle, bir sayının asal çarpanı o sayının çarpanı ve asal sayıdır. Bu nedenle 2, 8'in asal çarpanıdır. Ancak, 8'in diğer çarpanları asal çarpan değildir, 4, 8'in asal çarpanı değildir, çünkü 4 bir bileşik sayıdır.
Bir tam sayıyı asal çarpanların çarpımı olarak ifade etme işlemine asal çarpanlara ayırma denir. İlk olarak, sayıda 2'nin çarpanlarını kontrol etmeye ve mümkün olduğunca kaldırmaya çalışacaktır. Ardından bir sonraki asal 3'ü deneyin ve mümkün olduğunca çok sayıda 3 çarpanını kaldırın. Sayı asal sayıların çarpımı olarak ifade edilene kadar işlemi tekrarlayın.
Örnek olarak 840'ın asal çarpanlarını bulalım.
840 2 faktörünü içerir
840=2 ×420
420, 2 faktörünü içerir
840=2 ×2×210
210, 2 faktörünü içerir
840=2 ×2×2×105
105'in 2'nin asal çarpanı yoktur. 105 3'e bölünebildiği için 3, 105'in asal çarpanıdır.
840=2 ×2×2×3×35
35'in 2 veya 3 asal çarpanı yoktur. Ancak, 35 5'e bölünebildiğinden, 5, 35'in asal çarpanıdır.
840=2 ×2×2×3×5 ×7
7 kendisi bir asal sayıdır. Böylece 840 asal çarpanların çarpımı olarak şu şekilde yazılabilir.
840=2 ×2×2×3× 5 ×7
Asal çarpanları kaldırdığımızda, daha fazla dikkat etmemiz gereken sayı her zaman küçülüyor.
Asal Sayı ile Asal Faktörler arasındaki fark nedir?
¤ Bir asal sayının yalnızca iki çarpanı vardır, biri ve sayının kendisi.
¤ Bir sayının asal çarpanı hem çarpan hem de asal sayıdır.
