Pay ve Payda
a ve b (≠0) tamsayı olmak üzere a/b şeklinde gösterilebilen bir sayı kesir olarak bilinir. a'ya pay, b'ye payda denir. Kesirler, tam sayıların parçalarını temsil eder ve rasyonel sayılar kümesine aittir.
Ortak bir kesrin payı herhangi bir tamsayı değeri alabilir; a∈ Z, payda sadece sıfırdan farklı tamsayı değerleri alabilirken; b∈ Z – {0}. Paydanın sıfır olduğu durum, modern matematik teorisinde tanımlanmamakta ve geçersiz sayılmaktadır. Bu fikrin matematiğin çalışmasında ilginç bir anlamı vardır.
Payda sıfır olduğunda kesrin değerinin sonsuz olduğu yaygın olarak yanlış yorumlanır. Bu matematiksel olarak doğru değil. Her durumda, bu durum olası değerler kümesinden hariç tutulur. Örneğin, açı π/2'ye yaklaştığında sonsuza yaklaşan bir teğet fonksiyonu alın. Ancak açı π/2 olduğunda tanjant işlevi tanımlanmaz (Değişkenin etki alanında değildir). Bu nedenle tan π/2=∞ demek mantıklı değildir. (Ama eski çağlarda sıfıra bölünen her değer sıfır olarak kabul edilirdi)
Kesirler genellikle oranları belirtmek için kullanılır. Bu gibi durumlarda, pay ve payda, orandaki sayıları temsil eder. Örneğin, aşağıdaki 1/3 → 1:3'yi göz önünde bulundurun
Pay ve payda terimi, hem kesirli formlu (bir kesir değil, irrasyonel bir sayı olan 1/√2 gibi) hem de f(x)=P(x gibi rasyonel fonksiyonlar için kullanılabilir))/Q(x). Buradaki payda da sıfırdan farklı bir fonksiyondur.
Pay ve Payda
• Pay, bir kesrin üst (çizginin veya çizginin üzerindeki kısım) bileşenidir.
• Payda, kesrin alt (kontur veya çizginin altındaki kısım) bileşenidir.
• Pay herhangi bir tamsayı değeri alabilirken, payda sıfır dışında herhangi bir tamsayı değeri alabilir.
• Pay ve payda terimi, kesirler biçimindeki sayılar ve rasyonel fonksiyonlar için de kullanılabilir.
