Kartezyen Koordinatlar ve Kutupsal Koordinatlar
Geometride, bir koordinat sistemi, bir noktanın veya uzaydaki diğer geometrik öğenin konumunu benzersiz bir şekilde belirlemek için sayıların (veya koordinatların) kullanıldığı bir referans sistemidir. Koordinat sistemleri, geometrik problemlerin, Analitik Geometri için temel sağlayan sayısal bir probleme dönüştürülmesine izin verir.
Kartezyen koordinat sistemi ve Kutupsal koordinat sistemleri matematikte kullanılan yaygın koordinat sistemlerinden ikisidir.
Kartezyen Koordinatlar
Kartezyen koordinat sistemi referans olarak gerçek sayı doğrusunu kullanır. Bir boyutta, sayı doğrusu negatif sonsuzdan pozitif sonsuzluğa uzanır. 0 noktası başlangıç olarak kabul edilerek her bir noktanın uzunluğu ölçülebilir. Bu, hat üzerindeki bir pozisyonu tek bir numara ile tanımlamanın benzersiz bir yolunu sağlar.
Konsept, birbirine dik sayı çizgilerinin kullanıldığı iki ve üç boyuta genişletilebilir. Hepsi başlangıçla aynı 0 noktasını paylaşır. Sayı doğruları eksen olarak adlandırılır ve genellikle X ekseni, Y ekseni ve Z ekseni olarak adlandırılır. Orijin olarak da bilinen ve bir demet olarak verilen (0, 0, 0)'dan başlayan her eksen boyunca bir noktaya olan mesafe, noktanın koordinatı olarak bilinir. Bu uzaydaki genel bir nokta (x, y, z) koordinatıyla temsil edilebilir. Sadece iki eksenin olduğu bir düzlem sisteminde koordinatlar (x, y) olarak verilir. Eksenler tarafından oluşturulan bir düzlem, Kartezyen düzlem olarak bilinir ve genellikle eksenlerin harfleriyle ifade edilir. Örneğin. XY düzlemi.
Bu genel nokta, genel noktayı belirli şekillerde davranmaya sınırlayarak farklı geometrik öğeleri tanımlamak için kullanılabilir. Örneğin, x^2+y^2=a^2 denklemi bir daireyi temsil eder. Yarıçapı a olan bir daire çizmek yerine, daireyi yukarıda gösterilen daha soyut bir yolla belirtmek mümkündür.
Kutup Koordinatları
Kutupsal koordinatlar, bir noktayı belirtmek için bir fark referans sistemi kullanır. Kutupsal koordinat sistemi, koordinat olarak x ekseninin pozitif yönünden saat yönünün tersine açıyı ve noktaya olan düz çizgi mesafesini kullanır.
Kutupsal koordinatlar, iki boyutlu Kartezyen koordinat sisteminde yukarıdaki gibi temsil edilebilir.
Kutupsal ve Kartezyen sistemler arasındaki dönüşüm aşağıdaki bağıntılarla verilir:
r=√(x2 + y2) ↔ x=r cosθ, y=r günahθ
θ=tan-1 (x/y)
Kartezyen ve Kutupsal Koordinatlar arasındaki fark nedir?
• Kartezyen koordinatlar eksen olarak sayı doğrularını kullanır ve bir, iki veya üç boyutta kullanılabilir. Bu nedenle doğrusal, düzlemsel ve katı geometrileri temsil etme yeteneğine sahiptir.
• Kutupsal koordinatlar, koordinatlar olarak bir açı ve bir uzunluk kullanır ve katı geometrileri temsil etmek için silindirik koordinat sistemine dönüştürülebilmesine rağmen yalnızca doğrusal ve düzlemsel geometrileri temsil edebilir.
• Her iki sistem de hayali ekseni tanımlayarak hayali sayıları temsil etmek için kullanılır ve karmaşık cebirde hayati bir rol oynar. Düz biçimde, Kartezyen koordinatlar gerçel sayılar (x, y, z) olsa da, kutupsal sistemdeki koordinatlar her zaman gerçel sayılar değildir; yani açı derece olarak verilirse, koordinatlar gerçek değildir; açı radyan cinsinden verilmişse koordinatlar gerçek sayılardır.
