Anahtar Fark – Postüla ve Teorem
Postulalar ve teoremler, matematikte sıklıkla kullanılan iki yaygın terimdir. Bir postüla, kanıt olmadan doğru olduğu varsayılan bir ifadedir. Bir teorem, doğruluğu kanıtlanabilen bir ifadedir. Bu, postüla ve teorem arasındaki temel farktır. Teoremler genellikle varsayımlara dayanır.
Postülat nedir?
Bir postüla, herhangi bir kanıt olmadan doğru olduğu varsayılan bir ifadedir. Postulat, Oxford sözlüğü tarafından "akıl yürütme, tartışma veya inancın temeli olarak doğru olarak önerilen veya kabul edilen şey" ve Amerikan Mirası sözlüğü tarafından "kanıt olmaksızın aşikar veya genel olarak kabul edilen, özellikle kullanıldığında, kabul edilen bir şey" olarak tanımlanır. bir argüman için bir temel olarak”.
Postüller aksiyomlar olarak da bilinir. Postülalar gözle görülür şekilde doğru olduklarından kanıtlanmaları gerekmez. Örneğin, iki noktanın bir doğru oluşturduğu ifadesi bir varsayımdır. Postulatlar, teoremlerin ve lemmaların oluşturulduğu temeldir. Bir teorem, bir veya daha fazla postüladan türetilebilir.
Aşağıda, tüm varsayımların sahip olduğu bazı temel özellikler verilmiştir:
- Postülatların anlaşılması kolay olmalıdır - anlaşılması zor çok fazla kelime içermemelidir.
- Diğer önermelerle birleştirildiğinde tutarlı olmalıdırlar.
- Bağımsız olarak kullanılabilme yeteneğine sahip olmalıdır.
Ancak, Einstein'ın evrenin homojen olduğu varsayımı gibi bazı varsayımlar her zaman doğru değildir. Bir varsayım, yeni bir keşiften sonra açıkça yanlış olabilir.
Eğer α ve β iç açılarının toplamı 180°'den küçükse, süresiz olarak üretilen iki düz çizgi o tarafta buluşur.
Teorem nedir?
Bir teorem, doğruluğu kanıtlanabilen bir ifadedir. Oxford sözlüğü, teoremi “apaçık olmayan ama bir akıl yürütme zinciriyle kanıtlanan genel bir önerme; kabul edilen gerçekler aracılığıyla kurulan bir gerçek” ve Merriam-Webster bunu “matematikte veya mantıkta başka formüllerden veya önermelerden çıkarsanan veya çıkarılacak bir formül, önerme veya ifade” olarak tanımlar.
Teoremler, mantıksal akıl yürütme veya daha önce doğruluğu kanıtlanmış diğer teoremler kullanılarak kanıtlanabilir. Başka bir teoremi kanıtlamak için kanıtlanması gereken bir teoreme lemma denir. Hem lemmalar hem de teoremler varsayımlara dayanır. Bir teoremin tipik olarak hipotez ve sonuçlar olarak bilinen iki bölümü vardır. Pisagor teoremi, dört renk teoremi ve Fermat'ın Son Teoremi bazı teorem örnekleridir.
Pisagor teoreminin görselleştirilmesi
Postulat ve Teorem arasındaki fark nedir?
Tanım:
Postulate: Postüla, "argüman veya çıkarımın temeli olarak doğru olarak kabul edilen bir ifade" olarak tanımlanır.
Teorem: Teorem, “apaçık olmayan, ancak bir akıl yürütme zinciriyle kanıtlanan genel önerme; kabul edilen gerçekler aracılığıyla kurulan bir gerçek”.
Kanıt:
Postulate: Bir postüla, herhangi bir kanıt olmaksızın doğru olduğu varsayılan bir ifadedir.
Teorem: Bir teorem, doğruluğu kanıtlanabilen bir ifadedir.
İlişki:
Postulate: Postulatlar, teoremlerin ve lemmaların temelidir.
Teorem: Teoremler varsayımlara dayanır.
Kanıtlamanız Gerekiyor:
Postulate: Apaçık olanı ifade ettikleri için postülaların kanıtlanması gerekmez.
Teorem: Teoremler, mantıksal akıl yürütme veya doğruluğu kanıtlanmış diğer teoremler kullanılarak kanıtlanabilir.
