Lagrange ve Hamilton mekaniği arasındaki temel fark, Lagrange mekaniğinin kinetik ve potansiyel enerjiler arasındaki farkı tanımlaması, Hamilton mekaniği ise kinetik ve potansiyel enerjilerin toplamını tanımlamasıdır.
Lagrange mekaniği ve Hamilton mekaniği, fiziksel kimyada klasik mekaniğin altına giren önemli kavramlardır. Lagrange mekaniği İtalyan matematikçi Joseph-Louis Lagrange tarafından 1788'de, Hamilton mekaniği ise 1833'te William Rowan Hamilton tarafından geliştirildi.
Lagrange Mekaniği nedir?
Lagrange mekaniği, 1788'de Joseph-Louis Lagrange adlı İtalyan matematikçi tarafından tanıtılan klasik mekaniğin yeniden formüle edilmesi olarak tanımlanabilir. Bu kimyasal kavramda, parçacıklar içeren bir fiziksel sistemin yörüngesi, Lagrange denklemlerinin iki biçimden birinde çözülmesiyle elde edilir: birinci tür Lagrange denklemleri ve ikinci tür Lagrange denklemleri.
İlk tür Lagrange denklemleri, kısıtlamaları açıkça Lagrange çarpanlarını kullanan ekstra denklemler olarak ele alırken, ikinci tür Lagrange denklemleri, kısıtlamaları doğrudan doğruya genelleştirilmiş koordinatların mantıklı seçimi yoluyla birleştirir. Bununla birlikte, bu iki türden herhangi birinde, Lagrangian adlı bir matematiksel fonksiyon, genelleştirilmiş koordinatların, bunların zaman türevlerinin ve zamanın bir fonksiyonu olarak adlandırılır. Ayrıca bu kavram sistemin dinamikleri hakkında bilgi içerir.
Şekil 01: Joseph-Louis Lagrange
Lagrange mekaniği, matematiksel olarak daha karmaşık ve sistematik bir kimyasal kavramdır. Newton mekaniği ile karşılaştırıldığında, Lagrange mekaniğinin uygulanması için zorunlu olarak yeni fizik kavramları tanıtılmamıştır. Ancak Lagrange mekaniği, Newton'un klasik mekaniği formülleri uygun olmadığında fizikteki mekanik problemlerin çözümünde çok faydalıdır.
Hamilton Mekaniği nedir?
Hamilton mekaniği, klasik mekaniğin matematiksel olarak karmaşık bir formülasyonudur. Bu kimyasal kavram, istatistiksel mekanik ve kuantum mekaniğinin formülasyonuna katkıda bulunur. Bu kavram 1833 yılında William Rowan Hamilton tarafından geliştirilmiştir. Lagrange mekaniğinden yola çıkarak geliştirmiştir. Ayrıca, Hamilton mekaniği, klasik mekaniğin sınırlamalarında Newton'un hareket yasalarına eşdeğerdir.
Şekil 02: Sir William Hamilton
Hamilton mekaniğinde, klasik fiziksel sistemleri tanımlarken bir dizi kanonik koordinat kullanabiliriz: r=(q, p). bu bileşenlerin qi, pi koordinatlarının her biri, o fiziksel sistemin referans çerçevesine endekslenir. qi koordinat bileşenleri genelleştirilmiş koordinatlar olarak adlandırılırken, pi onların eşlenik momentumları olarak adlandırılır.
Lagrange ve Hamilton Mekaniği Arasındaki Fark Nedir?
Lagrange mekaniği ve Hamilton mekaniği, fiziksel kimyada klasik mekaniğin altına giren önemli kavramlardır. Lagrange mekaniği, 1788'de Joseph-Louis Lagrange adlı İtalyan matematikçi tarafından, Hamilton mekaniği ise 1833'te William Rowan Hamilton tarafından geliştirildi. Lagrange ve Hamilton mekaniği arasındaki temel fark, Lagrange mekaniğinin kinetik ve potansiyel enerjiler arasındaki farkı tanımlamasıdır. Hamilton mekaniği, kinetik ve potansiyel enerjilerin toplamını tanımlar. Ayrıca, Lagrange mekaniği hesaplamalarda Kartezyen koordinatları kullanırken, Hamilton mekaniği kanonik koordinatları kullanır.
Aşağıda, Lagrange ve Hamilton mekaniği arasındaki farkın tablo biçiminde bir özeti bulunmaktadır.
Özet – Lagrange ve Hamilton Mekaniği
Lagrange mekaniği, klasik mekaniğin yeniden formüle edilmesi olarak tanımlanabilir. Hamilton mekaniği, klasik mekaniğin matematiksel olarak karmaşık bir formülasyonudur. Lagrange ve Hamilton mekaniği arasındaki temel fark, Lagrange mekaniğinin kinetik ve potansiyel enerjiler arasındaki farkı tanımlaması, Hamilton mekaniği ise kinetik ve potansiyel enerjilerin toplamını tanımlamasıdır.
