Sin vs Cos
Üçgenin kenarlarını ve açılarını ve bu açıların trigonometrik fonksiyonlarını inceleyen matematik dalına trigonometri denir. Bir açının temel trigonometrik fonksiyonları, o açının sinüsü (sin) ve kosinüsüdür (cos). Trigonometrik sin ve cos, dik açılı üçgende belirli iki kenarın oranlarıdır ve üçgenlerin açıları ile kenarlarını ilişkilendirmede faydalıdır. Bu trigonometrik sin ve cos'un mühendislik, navigasyon ve fizik problemlerinin çözümünde kullanımı hızla artmıştır.
Sinüs (Günah)
Sinüs, ilk trigonometrik fonksiyondur. Trigonometrik Sinüs, belirli bir üçgendeki yatay çizgiye göre bir çizgi parçasının "yükselişini" hesaplamak için kullanılır. Bir dik açılı üçgen için, bir açının sinüsü, dik veya karşı kenarın uzunluğunun hipotenüse oranıdır. Sinüs θ cinsinden ifade edilir, burada θ karşı taraf ile hipotenüs arasındaki açıdır. Sinüs θ, günah θ olarak kıs altılır. İfade açısından
Sin θ=üçgenin karşı tarafı / üçgenin hipotenüsü.
Trigonometrik sinüs, ses ve ışık dalgalarının periyodik fenomenlerini incelemek, tüm yıl boyunca ortalama sıcaklık değişimlerini belirlemek, gün uzunluğunu hesaplamak, harmonik osilatörlerin konumu ve daha pek çok konuda kullanılır. Sinüs θ'nin tersi kosekant θ'dir. Kosekant θ, hipotenüsün bir üçgenin karşı kenarına oranıdır ve Cosec θ. olarak kıs altılır.
Kosinüs (Cos)
Kosinüs ikinci trigonometrik fonksiyondur. Yatay bir çizgiyle ilgili olarak, açıdan "koşu" hesaplamak için kosinüs kullanılır. Bir dik açılı üçgen için, bir açının kosinüsü, üçgenin taban veya bitişik kenarının hipotenüsüne oranıdır. Bu terim kosinüs θ olarak ifade edilir, burada θ bitişik kenar ile hipotenüs arasındaki açıdır. Kosinüs θ, Cos θ olarak kıs altılır. İfade açısından
Cos θ=üçgenin bitişik tarafı / üçgenin hipotenüsü
Cos θ'nin tersi sekant θ'dir. Kesen θ, hipotenüsün bir üçgenin bitişik kenarına oranıdır. Secant θ, Sec θ olarak kıs altılır.
Karşılaştırma
• Bir doğru parçasının uzunluğu 1 cm ise, sinüs bir açıya göre yükselişi söylerken, aynı uzunluk için Cos bir açıya göre mesafeyi söyler.
• Sinüs Yasası, bir kenarı ve iki açısı bilinen üçgenin bilinmeyen kenarının uzunluğunu hesaplamak için kullanılır. Oysa bir açısı ve iki kenarı bilinen bu üçgenin kenarını hesaplamak için Kosinüs yasası kullanılır.
• 2 π radyan=360 derece olduğundan, 2 π'den büyük veya -2 π'den küçük açı için Sin ve Cos değerlerini hesaplamak istiyorsak, Sin ve Kosinüs 2 π'nin periyodik fonksiyonlarıdır. Beğen
Sin θ=Günah (θ + 2 π k)
Cos θ=Cos (θ + 2 π k)
Sonuç
Sinüs ve kosinüs birincil trigonometrik fonksiyonlardır; ancak matematik problemlerinin çözümünde her fonksiyonun kendi önemi vardır. Ancak sinüs ve kosinüsü radyan cinsinden ifade edersek, bu iki trigonometrik özdeşliği radyan cinsinden ilişkilendirebiliriz.
Sin θ=Cos (π/2 – θ) ve Cos θ=Sin (π/2 – θ)
