Logaritmik ve Üstel | Üslü İşlev ve Logaritmik İşlev
Fonksiyonlar, matematiğin hemen hemen tüm alt alanlarında yaygın olarak kullanılan en önemli matematiksel nesne sınıflarından biridir. Adlarından da anlaşılacağı gibi, hem üstel işlev hem de logaritmik işlev iki özel işlevdir.
Bir fonksiyon, birinci kümedeki her öğe için ikinci kümede buna karşılık gelen değer benzersiz olacak şekilde tanımlanan iki küme arasındaki bir ilişkidir. ƒ, A kümesinden B kümesine tanımlanmış bir fonksiyon olsun. Daha sonra her x ϵ A için, ƒ(x) sembolü, B kümesindeki x'e karşılık gelen benzersiz değeri gösterir.ƒ altındaki x'in görüntüsü olarak adlandırılır. Bu nedenle, A'dan B'ye bir ƒ ilişkisi, ancak ve ancak, her x ϵ A ve y ϵ A için, eğer x=y ise ƒ(x)=ƒ(y) ise bir fonksiyondur. A kümesine ƒ fonksiyonunun tanım kümesi denir ve fonksiyonun tanımlandığı kümedir.
Üslü fonksiyon nedir?
Üslü fonksiyon, ƒ(x)=ex ile verilen fonksiyondur, burada e=lim(1 + 1/n) (≈ 2.718…) ve aşkın bir irrasyonel sayıdır. Fonksiyonun özelliklerinden biri, fonksiyonun türevinin kendisine eşit olmasıdır; yani y=ex, dy/dx=ex olduğunda Ayrıca, fonksiyon asimptot olarak x eksenine sahip her yerde sürekli artan bir fonksiyondur. Bu nedenle, fonksiyon da bire birdir. Her x ϵ R için, bu ex> 0'a sahibiz ve bunun R + üzerinde olduğu gösterilebilir. ex+y=exey ve e0 =1. Fonksiyon, 1 + x/1 ile verilen seri açılımı kullanılarak da temsil edilebilir! + x2/2! + x3/3! + … + x/n! + …
Logaritmik fonksiyon nedir?
Logaritmik işlev, üstel işlevin tersidir. Üstel fonksiyon bire bir olduğundan ve R + üzerine olduğundan, pozitif reel sayılar kümesinden g(y) ile verilen reel sayılar kümesine bir g fonksiyonu tanımlanabilir.)=x, ancak ve ancak, y=ex ise Bu fonksiyon g, logaritmik fonksiyon veya en yaygın olarak doğal logaritma olarak adlandırılır. g(x)=log ex=ln x ile gösterilir. Üstel fonksiyonun tersi olduğu için üstel fonksiyonun grafiğinin y=x doğrusu üzerindeki yansımasını alırsak logaritmik fonksiyonun grafiğini elde ederiz. Böylece, fonksiyon y eksenine göre asimptotiktir.
Logaritmik fonksiyon, ln xy=ln x + ln y, ln x/y=ln x – ln y ve ln xy=y ln x'in en önemli olduğu bazı temel kuralları takip eder. Bu da artan bir fonksiyondur ve her yerde süreklidir. Bu nedenle, aynı zamanda bire birdir. R. üzerinde olduğu gösterilebilir.
Üslü fonksiyon ile logaritmik fonksiyon arasındaki fark nedir?
• Üstel fonksiyon ƒ(x)=ex ile verilirken, logaritmik fonksiyon g(x)=ln x ile verilir ve birincisi, ƒ(x)=ex ile verilir. son.
• Üstel fonksiyonun alanı bir reel sayılar kümesidir, ancak logaritmik fonksiyonun alanı bir pozitif reel sayılar kümesidir.
• Üstel fonksiyonun aralığı bir pozitif gerçek sayılar kümesidir, ancak logaritmik fonksiyonun aralığı bir gerçek sayılar kümesidir.
