Gauss ve Normal Dağılım
Her şeyden önce normal dağılım ve Gauss dağılımı aynı dağılımı ifade etmek için kullanılır, bu belki de istatistiksel teoride en çok karşılaşılan dağılımdır.
Gauss veya Normal dağılımlı bir rastgele değişken x için, olasılık dağılım fonksiyonu P(x)=[1/(σ√2π)] e^(-(x-µ)2'dir /2σ2); burada µ ortalama ve σ standart sapmadır. Fonksiyonun tanım kümesi (-∞, +∞). Çizildiğinde, sosyal bilimlerde sıklıkla atıfta bulunulan ünlü çan eğrisini veya fizik bilimlerinde bir Gauss eğrisini verir. Normal dağılımlar, eliptik dağılımların bir alt sınıfıdır. Örnek boyutunun sonsuz olduğu binom dağılımının sınırlayıcı bir durumu olarak da düşünülebilir.
Normal dağılım çok benzersiz özelliklere sahiptir. Normal bir dağılım için ortalama, mod ve medyan aynıdır, yani µ'dir. Çarpıklık ve basıklık sıfırdır ve ilk ikisinin (ortalama ve varyans) ötesindeki tüm birikimlerin sıfır olduğu tek mutlak sürekli dağılımdır. µ ve σ2 parametrelerinin herhangi bir değeri için maksimum entropi ile olasılık yoğunluk fonksiyonunu verir. Normal dağılım, merkezi limit teoremine dayanır ve varsayımları takip eden pratik sonuçlar kullanılarak doğrulanabilir.
Normal dağılım, onu µ=0 ve σ=σ2=ile bir dağılıma dönüştüren z=(X-µ)/σ dönüşümü kullanılarak standartlaştırılabilir 1. Bu dönüşüm, standartlaştırılmış değer tablolarına kolayca başvurulmasını sağlar ve olasılık yoğunluk fonksiyonu ve kümülatif dağılım fonksiyonu ile ilgili problemlerin çözülmesini kolaylaştırır.
Normal dağılım uygulamaları üç sınıfa ayrılabilir. Tam normal dağılımlar, yaklaşık normal dağılımlar ve modellenmiş veya varsayılan normal dağılımlar. Doğada tam normal dağılımlar oluşur. Yüksek sıcaklık veya ideal gaz moleküllerinin hızı ve kuantum harmonik osilatörlerin temel durumu normal dağılımlar gösterir. Merkezi limit teoremi ile açıklanan birçok durumda yaklaşık normal dağılımlar meydana gelir. Sırasıyla kesikli ve sürekli olan binom olasılık dağılımı ve Poisson dağılımı, çok yüksek örneklem büyüklüklerinde normal dağılıma benzerlik gösterir.
Pratikte, istatistiksel deneylerin çoğunda, dağılımın normal olduğunu varsayıyoruz ve takip eden model teorisi bu varsayıma dayanıyor. Sonuç olarak, parametreler popülasyon için kolayca hesaplanabilir ve çıkarım süreci daha kolay hale gelir.
Gauss Dağılımı ile Normal Dağılım arasındaki fark nedir?
• Gauss dağılımı ve Normal dağılım bir ve aynıdır.
