Aksiyomlar ve Varsayımlar
Mantığa dayalı olarak, bir aksiyom veya varsayım, aşikar olduğu düşünülen bir ifadedir. Hem aksiyomların hem de varsayımların herhangi bir kanıt veya ispat olmaksızın doğru olduğu varsayılır. Temel olarak, doğru olduğu ve kabul edildiği açık olan veya beyan edilen ancak bunun için hiçbir kanıtı olmayan bir şeye aksiyom veya postüla denir. Aksiyomlar ve varsayımlar, diğer doğruları çıkarmak için bir temel oluşturur.
Eski Yunanlılar bu iki kavram arasındaki farkı fark ettiler. Aksiyomlar, tüm bilim dallarında ortak olan aşikar varsayımlardır, aksiyomlar ise belirli bir bilimle ilgilidir.
Aksiyomlar
Aristoteles tek başına, "değer görmek" anlamına gelen, aynı zamanda "gerektirmek" anlamına gelen Yunanca "aksiyoma" kelimesinden gelen "aksiyom" terimini kullandı. Aristoteles'in aksiyomlar için başka isimleri vardı. Bunları “ortak şeyler” veya “ortak görüşler” olarak adlandırırdı. Matematikte, Aksiyomlar “Mantıksal aksiyomlar” ve “Mantıksal olmayan aksiyomlar” olarak kategorize edilebilir. Mantıksal aksiyomlar, evrensel olarak doğru kabul edilen önermeler veya ifadelerdir. Bazen postülalar olarak adlandırılan mantıksal olmayan aksiyomlar, matematiksel teoriler oluşturmak için tümdengelimde kullanılan belirli matematiksel teorinin veya mantıksal ifadelerin etki alanı için özellikleri tanımlar. “Aynı şeye eşit olan şeyler birbirine eşittir” Öklid tarafından ortaya konan iyi bilinen bir aksiyom örneğidir.
Postüller
"Postülat" terimi, "talep etmek" anlamına gelen Latince "postular" fiilinden gelir. Usta, öğrencilerinden, üzerine inşa edebileceği belirli ifadelere itiraz etmelerini istedi. Aksiyomlardan farklı olarak, postülalar belirli bir yapı hakkında özel olanı yakalamayı amaçlar. “Herhangi bir noktadan başka bir noktaya doğru çizmek mümkündür”, “Düz bir doğru üzerinde sürekli olarak sonlu bir doğru üretmek mümkündür” ve “Herhangi bir merkez ve herhangi bir yarıçapa sahip bir daireyi tanımlamak mümkündür”. Öklid tarafından gösterilen postülalar için birkaç örnek.
Aksiyomlar ve Postülalar arasındaki fark nedir?
• Bir aksiyom genellikle bilimdeki herhangi bir alan için doğrudur, oysa bir varsayım belirli bir alana özgü olabilir.
• Diğer aksiyomlardan kanıtlamak imkansızken, önermeler aksiyomlarla kanıtlanabilir.
