Bağımlı ve Bağımsız Olaylar
Günlük hayatımızda belirsiz olaylarla karşılaşırız. Örneğin, satın aldığınız bir piyangoyu kazanma şansı veya başvurduğunuz işi alma şansı. Temel olasılık teorisi, bir şeyin olma şansını matematiksel olarak belirlemek için kullanılır. Olasılık her zaman rastgele deneylerle ilişkilidir. Birkaç olası sonucu olan bir deney, herhangi bir tek denemenin sonucu önceden tahmin edilemiyorsa, rastgele bir deney olduğu söylenir. Bağımlı ve bağımsız olaylar, olasılık teorisinde kullanılan terimlerdir.
B olayının meydana gelme olasılığı A'nın olup olmamasından etkilenmiyorsa, bir B olayının A olayından bağımsız olduğu söylenir. Basitçe, birinin sonucu diğer olayın meydana gelme olasılığını etkilemiyorsa, iki olay bağımsızdır. Başka bir deyişle, P(B)=P(B|A) ise B, A'dan bağımsızdır. Benzer şekilde, P(A)=P(A|B) ise A, B'den bağımsızdır. Burada, P(A|B), B'nin gerçekleştiğini varsayarak, koşullu A olasılığını gösterir. İki zar atmayı düşünürsek, bir zarda görünen sayının diğer zarda ne olduğu üzerinde hiçbir etkisi yoktur.
S örnek uzayındaki herhangi iki A ve B olayı için; B'nin meydana geldiği göz önüne alındığında, A'nın koşullu olasılığı P(A|B)=P(A∩B)/P(B)'dir. Böylece, eğer A olayı B olayından bağımsız ise, o zaman P(A)=P(A|B), P(A∩B)=P(A) x P(B) anlamına gelir. Benzer şekilde, eğer P(B)=P(B|A) ise, o zaman P(A∩B)=P(A) x P(B) geçerlidir. Dolayısıyla, A ve B olaylarının bağımsız olduğu sonucuna varabiliriz, ancak ve ancak P(A∩B)=P(A) x P(B) koşulu geçerliyse.
Bir zar atıp aynı anda yazı tura attığımızı varsayalım. O zaman tüm olası sonuçların veya örnek uzayın kümesi S={(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H), (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T) }. A olayı tura gelme olayı olsun, o zaman A olayının olasılığı, P(A) 6/12 veya 1/2 olsun ve B zarda üçün katının gelme olayı olsun. O halde P(B)=4/12=1/3. Bu iki olaydan herhangi birinin diğer olayın meydana gelmesi üzerinde hiçbir etkisi yoktur. Dolayısıyla bu iki olay birbirinden bağımsızdır. (A∩B)={(3, H), (6, H)} kümesi olduğundan, bir olayın tura ve üçün katları alma olasılığı, yani P(A∩B) 2/12 veya 1/6. Çarpma, P (A) x P(B) de 1/6'ya eşittir. A ve B olayları koşula sahip olduğundan, A ve B bağımsız olaylardır diyebiliriz.
Bir olayın sonucu diğer olayın sonucundan etkileniyorsa, olayın bağımlı olduğu söylenir.
3 kırmızı top, 2 beyaz top ve 2 yeşil top içeren bir çantamız olduğunu varsayalım. Rastgele beyaz bir top çekme olasılığı 2/7'dir. Yeşil bir top çekme olasılığı nedir? 2/7 mi?
İlk topu değiştirdikten sonra ikinci topu çekmiş olsaydık, bu olasılık 2/7 olacaktır. Ancak, çıkardığımız ilk topu değiştirmezsek, o zaman çantada sadece altı topumuz var, yani yeşil bir top çekme olasılığı şimdi 2/6 veya 1/3. Bu nedenle, birinci olay ikinci olay üzerinde bir etkiye sahip olduğundan, ikinci olay bağımlıdır.
Bağımlı Olay ve Bağımsız Olay arasındaki fark nedir?
