Polinom ve Monomial
Bir polinom, değişkenlerin ve katsayıların çarpımları tarafından oluşturulan terimlerin toplamı olarak verilen matematiksel bir ifade olarak tanımlanır. İfade bir değişken içeriyorsa, polinom tek değişkenli olarak bilinir ve ifade iki veya daha fazla değişken içeriyorsa çok değişkenli olarak bilinir.
Genellikle P(x) olarak sembolize edilen tek değişkenli bir polinom; ile verilir
P(x)=an xn + an-1 x n-1 + an-2 xn-2 +⋯+ a0; nerede, x, a0, a1, a2, a3, a4, … an ∈ R ve n ∈ Z0+
[Bir ifadenin polinom olması için değişkeninin gerçek bir değişken olması ve katsayısının da gerçek olması gerekir. Ve üsler negatif olmayan tamsayı olmalıdır]
Polinomlar, genellikle polinomun derecesi (veya sırası) olarak adlandırılan kurallı biçimde olduğunda, polinomdaki terimlerin en yüksek gücüyle ayırt edilir. Herhangi bir terimin en yüksek gücü n ise, nth dereceli polinom olarak bilinir [örneğin, n=2 ise, ikinci dereceden bir polinomdur; n=3 ise, 3rd sıralı bir polinomdur].
Polinom fonksiyonları, etki alanı-eş etki alanı ilişkisinin bir polinom tarafından verildiği fonksiyonlardır. İkinci dereceden bir işlev, ikinci dereceden bir polinom işlevidir. Polinom denklemi, iki veya daha fazla polinomun eşitlendiği bir denklemdir [denklem P=Q gibiyse, hem P hem de Q polinomdur]. Bunlara cebirsel denklemler de denir.
Polinomun tek bir terimi tek terimlidir. Başka bir deyişle, bir polinomun toplamı tek terimli olarak kabul edilebilir.an x şeklindedir. İki tek terimli bir ifade binom olarak bilinir ve üç terimli bir ifade üç terimli olarak bilinir [iki terimli ⇒ an xn + b n y, üç terimli ⇒ an xn + bn yn + cn z ].
Polinom, matematiksel ifadenin özel bir halidir ve çok çeşitli önemli özelliklere sahiptir. Polinomların toplamı bir polinomdur. Polinomların çarpımı bir polinomdur. Bir polinomun bileşimi bir polinomdur. Polinomların türevi polinomlar üretir.
Ayrıca, polinomlar, Taylor serisi gibi özel yöntemler kullanılarak diğer fonksiyonlara yaklaşmak için kullanılabilir. Örneğin sin x, cos x, ex polinom fonksiyonları kullanılarak yaklaşık olarak hesaplanabilir. İstatistik alanında, en uygun polinomu bularak ve uygun katsayıları belirleyerek, değişkenler arasındaki ilişkiler polinomlar kullanılarak tahmin edilir.
İki polinomun bölümü rasyonel bir fonksiyon üretir (x)=[P(x)] / [Q(x)], burada Q(x)≠0.
Kasayıları a0 ⇌ an, a1 ⇌ a olacak şekilde değiştirme n-1, a2 ⇌ an-2 ve benzerleri, kökleri aşağıdakilerin tersi olan bir polinom denklemi orijinal, elde edilebilir.
Polinom ve Monomial arasındaki fark nedir?
• Katsayıların ve değişkenlerin çarpımı ve değişkenlerin üslenmesinden oluşan matematiksel bir ifadeye tek terimli denir. Üsler negatif değildir ve değişkenler ve katsayılar gerçektir.
• Bir polinom, tek terimlilerin toplamından oluşan matematiksel bir ifadedir. Bu nedenle, monomiallerin polinomların toplamı olduğunu veya polinomun tek bir teriminin bir monomial olduğunu söyleyebiliriz.
• Tek terimlilerde değişkenler arasında toplama veya çıkarma yapılamaz.
• Polinomların derecesi en yüksek tek terimlinin derecesidir.
