Ising ve Heisenberg modeli arasındaki temel fark, Ising modelinde, bir spin konfigürasyonunun enerjisi, sistemdeki her spini ters çevirme durumunda değişmezken, Heisenberg modelinde enerji Bir spin konfigürasyonunun tanımı, sistemdeki her spine birim küre etrafında aynı dönüşü uygulamakla değişmez.
Ising modeli geliştirildi ve adını fizikçi Ernst Ising'den aldı. Heisenberg modeli ünlü bir fizikçi olan Werner Heisenberg tarafından geliştirildi.
Ising Modeli Nedir?
Ising modeli, istatistiksel mekanikte ferromanyetizmanın matematiksel bir modelidir. Adını fizikçi Ernst Ising'den almıştır. Bu modelde, +1 ve -1 olmak üzere iki durumdan birinde meydana gelebilecek atomik "spinlerin" manyetik dipol momentlerini temsil eden ayrık değişkenler vardır. Bu modelde, her bir dönüşün komşularıyla etkileşime girmesine izin vermek için genellikle dönüşleri bir kafes içinde düzenleriz. Bu model, faz geçişlerini basitleştirilmiş bir gerçeklik modeli olarak tanımlamamızı sağlar. Ising modeli, bir faz geçişini gösteren en basit istatistiksel modellerden biridir.
Bu modelin tarihçesi düşünüldüğünde 1920 yılında fizikçi Wilhelm Lenz tarafından icat edilmiştir. Bu modeli bir problem olarak öğrencisine vermiş; Ernst Ising, 1925'te modeli çözdüğü yer. Ama onun çözümünde faz geçişi yoktu. 2 boyutlu kare kafes Ising modeli, 1944'te Lars Onsager tarafından analitik bir açıklama verilen çok zor bir modeldir. Bu model genellikle transfer matrisi yöntemi kullanılarak çözülür, ancak bazı farklı yaklaşımlar da vardır. Boyut sayısı dördün üzerinde olduğunda, Ising modelinin faz geçişi “ortalama alan teorisi” ile açıklanabilir.
Heisenberg Modeli Nedir?
Heisenberg modeli istatistiksel fizikte matematiksel bir modeldir ve manyetik sistemlerin kritik noktalarının ve faz geçişlerinin incelenmesinde önemlidir. Bu modelde, manyetik sistemlerin spinlerini kuantum mekaniksel olarak ele alıyoruz. Bu model ünlü bir fizikçi olan Werner Heisenberg tarafından geliştirilmiştir. Bu model, prototip Ising modeliyle ilgilidir.
Şekil 01: Heisenberg, W. ve Wigner, E
Kuantum mekaniğinde, iki dipol arasındaki baskın eşleşme, en yakın komşuların hizalandıklarında en düşük enerjiye sahip olmalarına neden olabilir. Bunu bir varsayım olarak alarak Heisenberg modeli için matematiksel formüller geliştirebiliriz.
Heisenberg modelinin bazı önemli uygulamaları vardır. Yoğunluk matrisi renormalizasyonunun uygulanması için önemli ve izlenebilir bir teorik örnek sağlar. Altı köşeli modeli Heisenberg spin zincirini kullanarak çözebiliriz. Ayrıca, yarı dolu Hubbard modeli, süper değişim etkileşiminin gücünü temsil eden, 0'dan küçük bir bağlantı sabiti olan bir Heisenberg modeline eşlenebilir.
Ising ve Heisenberg Modeli Arasındaki Fark Nedir?
Ising modeli ve Heisenberg modeli temel olarak istatistiksel fizik altında tartışılmaktadır. Ising ve Heisenberg modeli arasındaki temel fark, Ising modelinde, bir dönüş konfigürasyonunun enerjisi, sistemdeki her dönüşü ters çevirmede değişmezken, Heisenberg modelinde, bir dönüş konfigürasyonunun enerjisi sistemdeki her dönüşe birim küre etrafında aynı dönüşü uygulamak için değişmezdir.
Aşağıda, Ising ve Heisenberg modeli arasındaki farkın tablo biçiminde bir özeti bulunmaktadır.
Özet – Ising ve Heisenberg Modeli
Ising modeli geliştirildi ve adını fizikçi Ernst Ising'den alırken, Heisenberg modeli Werner Heisenberg tarafından geliştirildi. Ising ve Heisenberg modeli arasındaki temel fark, Ising modelinde, bir dönüş konfigürasyonunun enerjisi, sistemdeki her dönüşü ters çevirmede değişmezken, Heisenberg modelinde, bir dönüş konfigürasyonunun enerjisi birim küre etrafında aynı dönüşü sistemdeki her dönüşe uygulamak için değişmezdir.
