Yay Ölçümü ve Yay Uzunluğu
Geometride, yay sıklıkla bulunan, kullanışlı bir şekildir. Genel olarak, yay terimi herhangi bir düzgün eğriyi belirtmek için kullanılır. Eğri boyunca başlangıç noktasından bitiş noktasına kadar olan uzunluk, yay uzunluğu olarak bilinir.
Özellikle, yay terimi, çemberin çevresi boyunca bir bölümü için kullanılır. Yayın boyutu genellikle yayın merkezindeki yayın gördüğü açının boyutu veya yayın uzunluğu ile verilir. Merkezde görülen açı, bir yayın açı ölçüsü veya gayri resmi olarak yay ölçüsü olarak da bilinir. Derece veya radyan cinsinden ölçülür.
Yayın uzunluğu, yayın boyutundan farklıdır; burada uzunluk, eğrinin yarıçapına ve yayın açı ölçüsüne bağlıdır. Yay uzunluğu ve yay ölçüsü arasındaki bu ilişki, matematiksel formül olanile açıkça ifade edilebilir.
S=rθ
burada S yay uzunluğudur, r yarıçaptır ve θ radyan cinsinden yayın açı ölçüsüdür (bu, radyanın tanımından doğrudan bir sonuçtur). Bu bağıntıdan, bir dairenin çevresinin veya çevresinin formülü kolaylıkla elde edilebilir. Bir dairenin çevresi, açı ölçüsü 2π radyan olan yay uzunluğu olduğundan, çevre, C=2πr
Bu formüller matematiğin her seviyesinde önemlidir ve bu basit fikirlere dayalı olarak birçok uygulama türetilebilir. Aslında radyanın tanımı yukarıdaki formüle dayanmaktadır.
Yay terimi dairesel bir çizgiden farklı bir eğri çizgiye atıfta bulunduğunda, yay uzunluğunu hesaplamak için gelişmiş hesap kullanılmalıdır. Uzayda iki nokta arasındaki eğrinin yolunu tanımlayan fonksiyonun belirli integrali yay uzunluğunu verir.
Yay Ölçüsü ve Yay Uzunluğu arasındaki fark nedir? • Bir yayın boyutu, yayın uzunluğu veya yayın açı ölçüsü (yay ölçüsü) ile ölçülür. Yay uzunluğu, eğri boyunca uzunluktur, yayın açı ölçüsü ise bir yayın merkezde gördüğü açıdır. • Yay uzunluğu uzunluk birimleriyle, ölçü açısı ise açı birimleriyle ölçülür. • Yay uzunluğu ile yayın açı ölçüsü arasındaki ilişki S=rθ ile verilir.
