Subset vs Superset
Matematikte küme kavramı temeldir. Küme teorisinin modern çalışması 1800'lerin sonlarında resmileştirildi. Küme teorisi, matematiğin temel bir dili ve modern matematiğin temel ilkelerinin deposudur. Öte yandan, modern matematikte matematiksel mantığın bir dalı olarak sınıflandırılan, kendi başına bir matematik dalıdır.
Bir küme, iyi tanımlanmış bir nesneler topluluğudur. İyi tanımlanmış, belirli bir nesnenin belirli bir kümeye ait olup olmadığını belirleyebilecek bir mekanizmanın var olduğu anlamına gelir. Bir kümeye ait olan nesnelere kümenin elemanları veya üyeleri denir. Kümeler genellikle büyük harflerle gösterilir ve öğeleri temsil etmek için küçük harfler kullanılır.
A kümesinin, B kümesinin alt kümesi olduğu söylenir; eğer ve ancak, A kümesinin her elemanı aynı zamanda B kümesinin bir elemanıysa. Kümeler arasındaki böyle bir ilişki A ⊆ B ile gösterilir. Aynı zamanda 'A, B'de bulunur' olarak da okunabilir. A ⊆ B ve A ≠B ise A kümesine uygun altküme denir ve A ⊂ B ile gösterilir. A'da B'nin üyesi olmayan bir üye bile varsa, A B'nin altkümesi olamaz. Boş küme, herhangi bir kümenin alt kümesidir ve kümenin kendisi de aynı kümenin alt kümesidir.
A, B'nin bir alt kümesiyse, o zaman A, B'de bulunur. Bu, B'nin A'yı içerdiğini veya başka bir deyişle, B'nin A'nın bir üst kümesi olduğunu ima eder. B'nin bir olduğunu belirtmek için A ⊇ B yazarız. A.'ın üst kümesi
Örnek olarak, A={1, 3}, B={1, 2, 3} kümesinin bir alt kümesidir, çünkü A'daki tüm öğeler B'de bulunur. B, A'nın bir üst kümesidir, çünkü B şunları içerir: A. A={1, 2, 3} ve B={3, 4, 5} olsun. Sonra A∩B={3}. Bu nedenle, hem A hem de B, A∩B'nin üst kümeleridir. A∪B kümesi, hem A hem de B'nin bir üst kümesidir, çünkü A∪B, A ve B'deki tüm öğeleri içerir.
A, B'nin bir üst kümesiyse ve B, C'nin bir üst kümesiyse, o zaman A, C'nin bir üst kümesidir. Herhangi bir A kümesi, boş kümenin bir üst kümesidir ve herhangi bir kümenin kendisi, o kümenin bir üst kümesidir.
'A, B'nin bir alt kümesidir' ayrıca 'A, B'de bulunur' olarak okunur, A ⊆ B ile gösterilir.
'B, A'nın bir üst kümesidir', A ⊇ B ile gösterilen 'B, A'da bulunur' olarak da okunur.
